微积分（经管类专业）全套完整教学课件.pptx

函数与极限导数与微分微分中值定理及导数的应用不定积分定积分及其应用多元函数微积分无穷级数微分方程与差分方程微积分全套PPT课件 第一章函数与极限第一章 函数与极限学习目标（1）理解函数及初等函数的概念，会求函数的定义域.（2）理解函数极限的概念.（3）掌握极限的运算法则.（4）理解无穷小和无穷大的概念及其之间的关系.（5）理解函数连续的概念，会判别间断点的类型.（6）了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质.第一节 函数第二节 数列的极限和函 数的极限目录第三节 极限的运算法则 与两个重要极限Contents第四节 无穷小与无穷大第五节 函数的连续性01 函数第一节 函数 函数是数学中最基本的概念，德国数学家拉格朗日曾说：“我此生没有什么遗憾，死亡并不可怕，它只不过是我要遇到的最后一个函数.”这位伟大的数学家用函数来解释世间的一切事物，体现了一种可贵的函数思想：通过某一事实的信息去推知另一事实.一、区间和邻域第一节 函数1.区间区间是用得较多的一类数集，变量的取值范围常用区间来表示.设a，b都是实数，且ab，则有下面各种区间的定义.（1）有限区间.称数集x|axb为开区间，记作(a，b)，即(a,b)=x|axb.类似地，闭区间记作［a,b］=x|a≤x≤b；半开区间记作(a,b］=x|ax≤b，［a,b)=x|a≤xb.以上区间的几何表示如图1-1所示.图1-1一、区间和邻域第一节 函数注意：a，b称为区间的端点，b-a称为有限区间的长度.（2）无限区间.［a,+∞)={x|x≥a}；(a,+∞)={x|xa}；(－∞,b)={x|xb}；(－∞,b］={x|x≤b}；(－∞，+∞)={x|x∈R}=R.以上区间的几何表示如图12所示.图1-2一、区间和邻域第一节 函数2.邻域邻域也是一个经常用到的概念.设a与δ是两个实数，且δ0，数集x x－aδ称为点a的δ邻域，记作U(a,δ)或简记为U(a)，如图1-3所示.即其中，a称为邻域的中心，δ称为邻域的半径.图1-3一、区间和邻域第一节 函数有时用到的邻域需要把邻域中心去掉.点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，记作U°(a,δ)，或简记为U(a)，如图1-4所示.即°°图1-4二、函数概述第一节 函数1.常量和变量在我们的日常生活、生产活动和经济活动中，人们经常会遇到各种各样的量，如身高、体重、温度、产量、收入等．这些量可以分为两类：一类在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们称它为常量；另一类在考察的过程中是变化的，可以取不同的数值，我们称它为变量．例如，某种商品的价格、某个班的学生人数在一段时间内保持不变，它们都是常量；而一天中的气温、生产过程中的产量是不断变化的，它们都是变量．常量习惯用字母a，b，c，d等表示，变量习惯用字母x，y，z，s，t，u，v，w等表示．二、函数概述第一节 函数2.函数的定义在某一自然现象或社会现象中，往往同时存在多个不断变化的变量，这些变量并不是孤立变化的，而是相互联系并遵循一定的规律，函数就是描述这种关系的一个法则.例如，某工厂每天生产某种产品的件数为x，设备与管理费用等固定成本为每天1 000元，生产每件产品所花费的人工费用和原材料费用等单位变动成本为45元，则日产量x与每天的生产成本C之间的对应关系为二、函数概述第一节 函数定义1-1设x和y为两个变量，D是一个非空数集．如果对每一个x∈D，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与之对应，那么y叫作x的函数，记作y=f(x)，x∈D．这里变量x叫作自变量，变量y叫作函数或因变量，数集D叫作函数的定义域，所有函数值组成的集合W=y|y=f(x)，x∈D称为函数y=f(x)的值域．对于x0∈D所对应的y值，称为当x=x0时，函数y=f(x)的函数值．记作f(x0)或f(x)|x=x0或y|x=x0．只有当x0∈D时，才有对应的函数值，这时称函数y=f(x)在x0处有定义，否则称函数y=f(x)在x0处无定义．二、函数概述第一节 函数在函数的定义中，如果对于每一个x∈D都有唯一的y∈M与其对应，那么这种函数就称为单值函数，如果对于自变量x在定义域D中的每一个值，因变量y的对应值不止一个，则称y是x的多值函数．如y=± 4－x2，x∈［-2，2］．在没有特别说明的情况下，本书以后提及的函数，均指一元单值函数．二、函数概述第一节 函数 3.函数的两要素从函数的定义不难看出，函数是由定义域和对应法则所确定的，这两者常称为函数的两要素，而函数的值域一般称为派生要素．只有当定义域和对应法则都相同时，两个函数才是相同的函数，而与自变量及因变量用什么字母表示无关．例如，函数y=f(x)也可用y=f(t)或u=f(x)表示．二、函数概述第