高中微积分基本定理习题课.ppt

课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 关于高中微积分基本定理习题课 第一页，共二十七页，2022年，8月28日 微积分基本定理： 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 第二页，共二十七页，2022年，8月28日 常用积分公式 第三页，共二十七页，2022年，8月28日 题型一　求简单函数的定积分 【例1】 计算下列定积分 [思路探索] 解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解． 第四页，共二十七页，2022年，8月28日 第五页，共二十七页，2022年，8月28日 第六页，共二十七页，2022年，8月28日 (1)用微积分基本定理求定积分的步骤： ①求f(x)的一个原函数F(x)； ②计算F(b)－F(a)． (2)注意事项： ①有时需先化简，再求积分； ②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c. 第七页，共二十七页，2022年，8月28日 【变式1】 求下列定积分： 第八页，共二十七页，2022年，8月28日 第九页，共二十七页，2022年，8月28日 第十页，共二十七页，2022年，8月28日 第十一页，共二十七页，2022年，8月28日 求较复杂函数的定积分的方法： (1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数的和与差． (2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限． 第十二页，共二十七页，2022年，8月28日 第十三页，共二十七页，2022年，8月28日 第十四页，共二十七页，2022年，8月28日 第十五页，共二十七页，2022年，8月28日 第十六页，共二十七页，2022年，8月28日 定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用． 第十七页，共二十七页，2022年，8月28日 第十八页，共二十七页，2022年，8月28日 第十九页，共二十七页，2022年，8月28日 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习