理论力学 课件 第1章 静力学公理与物体的受力分析.pptx

第1章 静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理1.2 约束和约束反力1.3 物体的受力分析及受力图思 考 题1.1 静力学公理　公理是人类经过长期生产实践积累的经验总结,又反复经过实践检验,被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。静力学公理阐述了力的一些基本性质,是研究力系简化和平衡条件的理论基础和基本依据。　　公理1-力的平行四边形法则　作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点,合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,如图1-1(a)所示。这种合成方法称为力的平行四边形法则。合力矢等于这两个力矢的几何和,即　合力FR与二力F1、F2的共同作用等效。有时,为了方便,可以不必作出整个平行四边形,而是由点O 作矢量F1,再由F1的末端作矢量F2(见图1-1(b)),或者由点 O 作矢量F2,再由F2的末端作矢量F1(见图1-1(c)),则力三角形的封闭边即为合力矢FR。这种求合力的方法称为力的三角形法则。　力的平行四边形公理表明了最简单力系的简化规律,它是复杂力系简化的基础。图1-1　公理2 二力平衡公理　作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等、方向相反,且在同一条直线上,如图1-2所示。即　需要指出的是,该公理仅适用于刚体,对于非刚体该平衡条件是不充分的。图1-2　对于只受两个力作用而处于平衡的物体,称为二力体或二力构件,图1-3所示物体为一二力构件。由二力平衡条件可知,二力构件不论其形状如何,所受两个力的作用线必为沿二力作用点的连线。图1-4所示杆件仅受两力作用且处于平衡状态,该杆件亦称为二力杆。显然,二力的作用线与该杆件的轴线重合。图1-3图1-4　公理3 加减平衡力系公理　在作用于刚体的任意力系上,加上或减去任一平衡力系,不改变原力系对刚体的作用。也就是说,如果两个力系相差一个或几个平衡力系,那么它们对刚体的作用效果是完全相同的。该公理是研究力系等效替换的重要依据。　推论1-力的可传性　作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用效应。　证明:假设力F 作用于刚体上的A 点,B 是力的作用线上的任一点,如图1-5(a)所示。可在B 点处加上一对平衡力F、F″,且F=F,F″=-F,如图1-5(b)所示。由加减平衡力系公理可知,F、F、F″三力所构成的力系与力F 等效。将F、F″构成的平衡力系减去之后得到作用于B 点的力F,如图1-5(c)所示,F与三力所构成的力系等效。根据等效的递推性质,力F与力F 等效。于是力F 沿作用线由A 点移到了B 点。图1-5　由此可见,对于刚体来说,力的作用点不是决定力的作用效应的主要因素,它已被力的作用线所取代。因此,作用在刚体上的力的三要素为:力的大小、方向和作用线。力矢量可以从它的作用线上的任一点画出,具有这种性质的矢量称为滑动矢量。　必须注意的是,力的可传性只能在刚体内部应用,不能沿作用线滑移到其他刚体上去。例如,图1-6(a)所示作用于A 物体上的力F 不能沿作用线滑移到B 物体上去,图1-6(a)与图1-6(b)所示两种情形显然并不等效。再如,图1-6(c)所示作用于三铰拱的左半拱上的力同样不能滑移到右半拱上,图1-6(c)与图1-6(d)所示两种情形下F 所引起的拱脚支座处的反力完全不同。图1-6　推论2 三力平衡汇交定理　作用于刚体上的三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。　证明:在图1-7(a)所示刚体的 A、B、C 三点处,分别作用了三个相互平衡的力F1、F2、F3。依据力的可传性,将力F1和F2沿其作用线移至汇交点O,由力的平行四边形法则,得到力F1和F2的合力FF12。于是,三力的平衡简化为F12与F3的二力平衡。由二力平衡公理可知,力F3的作用线与F12重合而必过点O,且三力作用线共面,如图1-7(b)所示。图1-7　　公理4 作用力与反作用力定律　当A 物体对B 物体施加作用力F 时,B 物体必然同时对A 物体施加反作用力F。F 和F大小相等、方向相反且作用线重合。它们互为作用力与反作用力。　例如,置于台面上的物体A 向台面施加一个向下的作用力FN,台面同时也对物体施加一个向上的反作用力FN。FN与FN是一对作用力与反作用力,如图1-8(a)所示。应该注意的是,作用力与反作用力分别作用在两个物体上,它们不构成平衡力系。本例中,在分析 A物体受力时,桌面对它的作用力FN与重力G 构成平衡力系,A 物体的质心为点C,如图1-8(b)所示。图1-8　公理5 刚化原理　刚化原理提供了把变形体抽象为刚体模型的条件,使得刚体静力学的理论可应用于变形体。但是,此时需要考虑变形体的物理条件。绳