理论力学 课件 第7章 点的复合运动.pptx

第7章 点的复合运动;7.1 复合运动的概念;　　再如,塔式起重机起吊重物A 的运动(见图7-2),起重臂绕铅直轴转动,重物A 沿钢丝绳方向上升。在起重臂上观察到重物A 做直线运动,而在地面上看到A 做螺旋线运动。可以看出,重物A 对地面的螺旋线运动是由其相对于起重臂的直线运动与随起重臂转动的圆周运动合成的。　　点的运动既可合成,也可分解。点的复杂运动往往可看成几个简单运动的合成。运用运动的分解与合成的方法分析点的运动时,需确定两个参考系,区分三种运动、速度和加速度。;;　　为研究方便起见,通常将固结于地面或相对地面静止的物体上的坐标系称为静坐标系,简称静系,用Oxyz 表示;而把固结于相对静系有运动的物体上的坐标系称为动坐标系,简称动系,用Oxyz表示。　　;　　动点相对于静系的运动,称为绝对运动;动点相对于动系的运动,称为相对运动;动系相对于静系的运动,称为牵连运动。仍以图7-1所示的滚动的车轮为例,取轮缘上的一点 M 为动点,固结于车厢的坐标系为动参考系,则车厢相对于地面的平移是牵连运动;在车厢上看到点做圆周运动,这是相对运动;在地面上观看到点沿旋轮线运动,则是绝对运动。又如图7-2所示,取重物A 为动点,静系固结于地面(或塔身),动系固结于起重臂,则重物A 相对于地面的运动是绝对运动,重物 A 相对于起重臂的运动是相对运动,而起重臂绕z 轴的转动为牵连运动。由此可见,动点的绝对运动是它的相对运动和牵连运动的合成运动。;　　绝对运动和相对运动都是指动点的运动,而其牵连运动则是指动系的运动。由于动系固结于运动的物体上,因此,牵连运动就是固结动系的刚体的运动。它可能是平动、定轴转动或其他较复杂的刚体运动。;　　对应于三种运动,动点有三种速度和加速度。把动点相对于静系运动的速度和加速度分别称为动点的绝对速度和绝对加速度,分别用va 和aa 表示;把动点相对于动系运动的速度和加速度分别称为动点的相对速度和相对加速度,分别用vr 和ar 表示。对点的相对运动的描述,仍采用第5章所述的方法,因为那里所述的点的运动理论适用于一切坐标系,但要注意,??时的矢径、坐标等都是相对于动系的。至于动点的牵连速度和牵连加速度,是指某瞬时动系上与动点相重合的点(称为牵连点)相对静系运动的速度和加速度,分别用ve 和ae 表示。由于动点相对于动系运动,因此,不同瞬时动点与动系上不同的点重合,即有不同的牵连点。;　　对应于三种运动,动点有三种速度和加速度。把动点相对于静系运动的速度和加速度分别称为动点的绝对速度和绝对加速度,分别用va 和aa 表示;把动点相对于动系运动的速度和加速度分别称为动点的相对速度和相对加速度,分别用vr 和ar 表示。对点的相对运动的描述,仍采用第5章所述的方法,因为那里所述的点的运动理论适用于一切坐标系,但要注意,这时的矢径、坐标等都是相对于动系的。至于动点的牵连速度和牵连加速度,是指某瞬时动系上与动点相重合的点(称为牵连点)相对静系运动的速度和加速度,分别用ve 和ae 表示。;　　由于动点相对于动系运动,因此,不同瞬时动点与动系上不同的点重合,即有不同的牵连点。小环 M 接触的点为E2,E2 点的速度、加速度就是该瞬时小环的牵连速度、牵连加速度。显然,E1 点与E2 点的速度、加速度在该瞬时各不相同。;;　　【例7-1】 如图7-4所示,杆OA 以角速度ω=t2绕垂直于图面的O 轴转动,点 M 沿着杆OA 按x=3t2 的规律运动(两式中ω 以rad/s计,x以 cm 计,t以s计)。如将动系Oxy固连于杆OA 上,求t=2s时,点 M 的相对速度vr、相对加速度ar 及牵连速度ve、牵连加速度ae。　　解 (1)分析三种运动。动系Oxy固连于杆OA 上,静系固连在地面上(静系一般都固连在地面上,故在本书的后续章节中不再说明),动点为 M。因此,动点 M 相对于地面的运动是绝对运动,绝对运动的轨迹为螺旋线;动点沿着杆 OA 的运动是相对运动,相对运动的轨迹为直线;杆OA 的定轴转动为牵连运动。;;;7.2 速度合成定理;;;　　　　由此得到了点的速度合成定理:动点在任一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和,即动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成的平行四边形的对角线来确定,如图7-5所示。此定理也称为速度平行四边形定理。　　在式(7-1)这个平面矢量方程中,va、ve 与vr 三个矢量的大小、方向共有六个未知量。在这六个量中,若已知其中四个,便可求出另外两个未知量。　　应该指出,在推导速度合成定理时,并未限制动系做什么样的运动,即牵连运动可以是平动、转动或其他任何复杂的运动。;　　【例7-2】 凸轮机构如图7-6所示。当半径为R 的半圆形平板凸轮沿