理论力学 课件 第4章 空间力系.pptx

第4章 空间力系;4.1 空间汇交力系;;　　2)间接投影法(二次投影法)　　若将力F 先投影到xy 平面上得Fxy,然后再将Fxy 分别投影到x、y 轴上,则F 在三个坐标轴上的投影分别为　　这种投影方法称为间接投影法或二次投影法,如图4-2所示。;;　　3)力沿坐标轴分解;　　2.空间汇交力系的合成　　1)几何法　　对于空间汇交力系应用力多边形法则求其合力,合力的作用线过各力的汇交点。合力FR 为;　　2)解析法　　这就是空间汇交力系的合力投影定理。即合力在任一轴上的投影,等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。;　　合力的大小为 合力的方向为;　　3.空间汇交力系的平衡　　由于空间汇交力系的合成结果为一合力,因此空间汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力为零,即　　由式(4-8),有　　由此可得空间汇交力系平衡的充要条件是力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。;　　【例4-1】 图4-3所示的圆柱斜齿轮,其上受啮合力Fn 的作用。已知斜齿轮的齿倾角(螺旋角)β和压力角α,试求力Fn 沿x、y 和z 轴的分力。　　解 先将力Fn 向z 轴和Oxy 平面投影,得　　再将力Fxy向x、y 轴投影,得则Fn 沿各轴的分力为;;　　【例4-2】 简易起重机如图4-4所示,吊起重物Q=20kN。已知:AB=3m,AE=AF=4m,不计杆重,求绳子BF、BE 的拉力及AB 杆的支承力。　　解 以C 点为研究对象,受力如图4-4(c)所示,其中N1为AC 杆的作用力,T1 为绳子BC 的拉力。　　列平衡方程　　解得;　　以B 点为研究对象,受力有绳子BE、BF、BC 的拉力T2、T3、T1 及杆 AB 的支承力N2,如图4-4(b)所示。　　列平衡方程:解得;;4.2 力对点之矩及力对轴之矩;　　在图4-5中,力F 的作用点A 可用矢量r 确定,在矢量r 与力F 构成力矩的作用面OAB 内,力矩使刚体产生转动效应,由右手螺旋法则(见图4-6)可确定矢量MO (F),该矢量大小为式中θ为矢量r与力F 的夹角,h 为点O 到力F的作用线的垂???距离。;;;　　由右手螺旋法则知,力矩在作用面内的转动方向与矢量MO (F)的方向相对应。这样力F对点O 之矩可表示为即力对点之矩等于矢径r与该力矢F 的矢量积,其单位为 N·m。;　　2.力对轴之矩　　在图4-7中,作用在刚体上A 点的力为F,z 为过点O 的转轴。力F 对z 轴之矩定义为式中,Fxy为力F 在xy 平面上的分量,h 为z 轴到力Fxy 作用线的距离,O 点为z 轴与平面xy 的交点。从z 轴的正方向向下看去,MO (Fxy)逆时针转动取“+”,顺时针转动取“-”。;;;　　3.力对点之矩与力对轴之矩的关系;　　【例4-3】 机构如图4-8所示,已知P=2000N,力作用点C 在Oxy 平面内。求:　　① 力P对三个坐标轴之矩;　　② 力P 对O 点之矩。;;;;4.3 空间力偶系;;　　力偶对刚体的作用除了与力偶矩大小有关外,还与其作用面的方位及力偶的转向有关。所以,空间力偶对刚体的作用效果取决于下列三要素:　　(1)力偶矩的大小。　　(2)力偶作用面的方位。　　(3)力偶的转向。;　　空间力偶可用矢量表示,矢量的长度表示力偶矩的大小,矢量的方位与力偶作用面的法线方位相同,矢量的指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。即如以力偶的转向为右手螺旋的转动方向,则拇指的方向为矢量的指向;或从矢量的末端看去,应看到力偶的转向是逆时针转向。这样,该矢量包括了上述力偶三个要素,称其为力偶矩矢,记作 M,如图4-10所示。由此可知,空间力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢 M 所决定。;;　　在图4-11,中组成力偶的两个力F 和F对空间任一点O 之矩的矢量和为式中rA 与rB 分别为由点O 到二力作用点A、B 的矢径。　　　　因F=-F,故上式可写为;;　　显而易见,rBA ×F 的大小等于Fd,方向与力偶(F,F)的力偶矩矢 M 方向一致。计算表明,力偶对空间任一点的矩矢都等于力偶矩矢,且与矩心位置无关。即;　　2.空间力偶系的合成　　作用面不共面的力偶系称为空间力偶系。由于力偶矩矢是自由矢量,故空间力偶系合成的方法与空间汇交力系相同。即空间力偶系合成的结果是一个合力偶,合力偶矩等于各分力矩的矢量和,即;将式(4-16)中的矩矢分别向x,y,z 上投影,有即合力偶矩矢在x,y,z 轴上投影等于各分力偶矩矢在相应轴上投影的代数和。;　　合力偶矩矢的大小和方向为式(4-18)中