理论力学 课件 第10章 动量定理.pptx

第10章 动量定理10.1 动量和冲量10.2 质点、质点系的动量定理 10.3 质点系的质心运动定理思 考 题10.1 动 量 和 冲 量　1.动量　经验表明,物体在传递机械运动时产生的作用力的大小,既与物体的运动速度有关,也与其质量有关。　在Oxyz 坐标系上,式(10-2)在各轴上的投影为　刚体是由无数个质点组成的质点系,其动量用式(10-2)计算是非常方便的。　对于n 个刚体组成的刚体系统,若第　个刚体的质量为mi,其质心Ci 的瞬时速度为vci,则刚体系统的动量为式(10-4)的投影式为　　【例10-1】 求图10-1所示的均质轮与均质杆的动量。已知各构件的质量分别为 m、质心速度大小为vC 。图10-1?　解 对于图10-1所示的构件,其动量分别为　(1)细杆的质心速度为vC =ω,则其动量的大小为mω,方向与vC 相同。　(2)做平面运动的均质轮的质心速度为vC ,则其动量大小为mvC ,方向与vC 相同。　(3)做定轴转动的均质轮,由于其质心不动,其动量为零。　【例10-2】 对于图10-2所示的系统,已知m1=2m2=4m3=4m,θ=45°,求质点系的动量。图10-2?　【例10-3】 OA 杆绕O 轴逆时针转动,均质圆盘沿OA 杆做纯滚动。已知圆盘的质量m=20kg,半径R=100mm。在图示位置时,OA 杆的倾角为30°,其角速度ω1=1rad/s,圆盘相对OA 杆转动的角速度ω2=4rad/s,OB=100 mm,求圆盘的动量。图10-3　2.冲量　力学中,将作用于物体上的力与其作用时间的累积效果,称为力的冲量。力的冲量是矢量。　(1)力F 是常矢量。若力作用的时间为t，则力F 的冲量为　　　(2)力F 是变量。在微小时间间隔dt内,力F 的冲量(元冲量)为　力F 在作用时间(t2~t1)内的冲量应为　　(3)合力的冲量。设有力F1,F2,…,Fn 作用于质点,其合力为R,则合力R 的冲量为即合力的冲量等于各分力冲量的矢量和。冲量也有投影式。10.2 质点、 质点系的动量定理　1.质点的动量定理　设质量为m 的质点,在力F 的作用下某瞬时速度为v,由牛顿第二定律,有　即上式是质点动量定理的微分形式,即质点动量的微分等于作用于质点上的力的元冲量。　　2.质点系的动量定理　对n 个质点组成的质点系,假设第i个质点的质量为mi,其瞬时速度为vi;作用于该质点外力的合力为Fi(e),内力的合力为Fi(i)。由质点动量定理,有将n 个方程两端分别相加,并交换求和与求导的次序,得考虑到内力总是大小相等、方向相反成对出现的,即内力的和等于零,于是有　即质点系的动量对于时间的导数等于作用于该质点系所有外力的矢量和。该式为质点系动量定理的微分形式。　【例10-4】 锤的质量m=3000kg,从高度h=1.5m 处自由下落到受锻压的工件上(见图10-4),工件发生变形历时τ=0.01s,求锤对工件的平均压力。图10-4?　解 以锤为研究对象,锤和工件接触后受力如图10-4所示。工件反力是变力,在 短暂时间迅速变化,用平均反力N* 表示,锤自由下落时间t=　。　由于锤开始下落及接触工件后的速度均为零,在图示坐标系下,有　锤对工件的平均压力与平均反力 N* 大小相等、方向相反,N* 的大小是锤的重量G=29.4kN 的56倍,可见这个力是相当大的。　【例10-5】 电动机用螺栓固定在刚性基础上,设其外壳和定子的总质量 为 m1,质 心 位 于 转 子 转 轴 的 中 心O1;转子质量为 m2,由于制造或安装的偏差,转子质心O2 不在转轴中心上,偏心距O1O2=e,如图10-5所示。转子以等角速度ω 转动,试求基础的约束力。图10-5　解 取电动机整体为研究对象,作用在其上的力有重　电动机不工作时,基础力仅有向上的静反力(m1+m2)g,电机转动时的基础约束力称为动反力。动反力与静反力的差值是由于系统运动而产生的,可称为附加动反力。本例中,附加动反力均是随时间变化的周期函数,它们是由转子的偏心而产生的,是引起电动机和基础振动的一种干扰力,附加动反力的最大值为m2eω2。　【例10-6】 图10-6表示水流流经变截面弯管的示意图。设流体是不可压缩的理想流体,而且流动是定常的。求流体对管壁的作用力。图10-6　解 从管中任意取出两个截面aa 和bb 之间的流体为研究的质点系。作用于质点系的力有分布于体积aabb内的重力W,管壁对于流体的作用力FN 以及两截面aa 和bb 上受到相邻流体的压力F1 和F2。　设流量为qv(单位时间流进或流出管子的流体体积),流体密度为ρ,经过时间dt后,这一部分流体流到截面a1a1 和b1b1 之间,流过截面的质量为dm =ρqvdt,质点系动量改变量为　3.质点系动量守恒定律　如果作用于质点系的