理论力学 课件 第13章 达朗伯原理.pptx

第13章 达朗伯原理;13.1 达朗伯原理;;　　由此可以看出:　　(1)当质点的运动状态发生改变时(即当质点有加速度时),惯性力就会出现。　　(2)惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积,方向与加速度的方向相反。显然,质点的质量越大,其惯性力越大;同样,质点的加速度越大,惯性力也越大。　　(3)质点的惯性力并不作用于质点本身,而是作用在使质点产生加速度的那个物体上。;　　2)质点的达朗伯原理　　设一质量为 m 的质点,加速度为a,作用于质点的力有主动力 F 和约束力FN,如图13-2所示。;;　　【例13-1】 列车沿直线轨道加速行驶,加速度为a,单摆偏角为θ。求a 与θ间的关系。;　　解 视小球为质点,它受重力(主动力)mg 与绳拉力(约束力)FT 作用。质点做加速运动,只有水平向前的加速度,故其惯性力为　　根据质点的达朗伯原理,这三个力在形式上组成平衡力系。由式(13-2)有解得;　　2.质点系的达朗伯原理　　设质点系由n 个质点组成,由质点的达朗伯原理可知,作用在每个质点上的主动力Fi、约束反力FNi、惯性力Qi 在形式上组成一平衡力系:　　上式亦为质点系的平衡条件,即质点系的达朗伯原理。其内容是在质点系运动的任一瞬时,每个质点所受的主动力、约束反力和虚加惯性力在形式上构成一组平衡力系。;　　需要注意的是,对于质点系而言,作用于其上的主动力、约束反力、惯性力以及内力系构成一任意平衡力系。若将作用于质点系上的力分为外力、内力和惯性力,则由静力学可知,任意力系平衡的充要条件是力系向任一点简化的主矢和主矩分别等于零,即;　　由于内力大小相等、方向相反、成对出现,故有　　式(13-4)表明,质点系所受的外力系与虚加惯性力系在形式上组成一组平衡力系,与质点系内力无关,这是质点系达朗伯原理的又一表述。在;　　【例13-2】 如图13-4所示,绕水平轴 O 转动的定滑轮,其半径为r,质量为 m 均匀分布于轮缘上。质量为 m1 和m2 的重物(m1m2)用无重绳跨过滑轮连接,绳与轮间不打滑,轴承摩擦忽略不计,求重物的加速度。;;;??　【例13-3】 图13-5所示的长为2l的无重杆CD,两端各固结着重为P 的小球,杆的中点与铅垂轴 AB 固结,杆CD 与轴AB 间的夹角为θ。若轴AB 以匀角速度ω 转动,轴承 A、B 间的距离为h。求轴承A、B 的约束力。;;;13.2 刚体惯性力系的简化;　　1.刚体平动　　刚体平动时,每一瞬时刚体内各质点的加速度相同,都等于刚体质心的加速度,且惯性力系是一平行力系。因此,当刚体平动时,惯性力系简化为通过质心的一合力,即　　刚体平动时,惯性力系向质心C 简化的主矩为零。;　　2.刚体定轴转动　　这里只讨论刚体具有质量对称平面且转轴垂直于此平面的情形。刚体绕定轴z 转动时,设刚体的角速度为ω,角加速度为α,则刚体内任一质点的惯性力为Qi=-miai。在转轴z上任选一点O 为简化中心,建立如图13-6所示直角坐标系,则惯性力系的主矢为;;;;　　下面讨论几种特殊情况:　　(1)转轴通过质心C,则aC =0,故主矢QC =0,此时只有主矩 MQC 。　　(2)转轴不通过质心,但α=0,即刚体做匀速转动,则 MQC =0,此时只有主矢QC 。　　(3)若转轴通过质心,且刚体做匀速转动,则QC =0,MQC=0。;　　3.刚体平面运动　　这里仅讨论刚体具有质量对称面且刚体平行于该平面做平面运动的情况。这种情况下先将刚体的惯性力系简化为在对称平面内的平面力系,再向质心C简化,得到一力和一力偶。由于平面运动可以分解为随质心C 的平动和绕质心C 的转动,设质心加速度为aC ,转动的角加速度为α(见图13-7),则有式中,JC 为刚体对质心轴的转动惯量。;;　　【例13-4】 如图13-8所示,绕定轴O 转动的均质杆长为l、质量为m,其角速度为ω,角加速度为α。求惯性力系向点O 简化的结果(方向在图上画出)。　　解 由于该杆做定轴转动,惯性力系向O 简化的主矢、主矩大小分别为方向分别如图13-8所示。;;　　【例13-5】 图13-9所示的质心位于O 处的电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于C 处的转子的质量为m2,其偏心距OC=e,图示平面为转子的质量对称面。电动机用地脚螺钉固定水平基础上,轴O 与水平基础间的距离为h。运动开始时,转子质心C 位于最低位置,转子以匀角速度ω 转动。求基础与地脚螺钉给电动机总的约束力。;;　　解 取电动机整体为研究对象,它所受外力有重力m1g 与m2g,基础与地脚螺钉对电动机的约束力向点A 简化得一力偶M 与一力F,F 可用分力Fx、Fy 表示。由于定子与