概率论与数理统计56学时.pptxVIP

概率论与数理统计 （56学时）;概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。; 概率论与数理统计 已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。 通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。 ;课程主要内容：;§1 随机试验 §2 样本空间，随机事件 §3 频率与概率 §4 等可能概型（古典概率） §5 条件概率 §6 独立性; ;;这些试验具有以下特点：;一 样本空间 二 随机事件 三 事件间的关系与运算 ; 一 样本空间(Space);;;随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的 随机事件，记作 A, B, C 等等； 基本事件 : 有一个样本点组成的单点集； 必然事件 : 样本空间 S 本身； 不可能事件 : 空集?。;;;例如：S2 中 ;1) 包含关系 ;;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念; 5) 差事件;6) 互不相容（互斥）;;;;; A3 A4 A3 A4 如图(1)、(2)两个系统中令Ai表示第i个元件 工作正常”, Bi表示“第i个系统工作正常”. 试用A1, A2 , A3 , A4表示B1, B2. 解: (1) B1 = A1A2∪A3 A4 (2) B2 = (A1∪A3)( A2∪A4);第一章 概率论的基本概念;8) 随机事件的运算规律;;解: B＝A1A2A3 C= A1－A2－A3＝A1－(A2＋A3)＝ A1ā2ā3 D＝A1∪A2∪A3 = S-ā1ā2ā3 = =A1∪ā1A2∪ā1ā2A3 E = A1ā2ā3∪ā1A2ā3∪ā1ā2A3＝ G= A1A2A3∪ā1A2A3∪A1ā2A3∪A1A2ā3 = A1A2∪A2A3∪A1A3 ;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;§3 频 率 与 概 率;第一章 概率论的基本概念;; 实 验 者 德?摩根 蒲 丰 K ?皮尔逊 K ?皮尔逊;;;频 率 稳 定 值 概率 ;;（三）概率的定义;;4 ） 概率的性质与推广;;;性质5在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件 的概率较易时，可以先计算 ，再计算P(A). ;;;;性质 9;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;第一章 概率论的基本概念;§4 等可能???型; 生活中有这样一类试验，它们的共同特点是： ? 样本空间的元素只有有限个； ? 每个基本事件发生的可能性相同。 即“ 有限等可能”。 ;设 S ={e1, e2, …en }, 由古典概型的等可能性，得;若事件 A 包含 k 个基本事件，即 A ={e1, e2, …ek }, 则有 ： ; 例 1 把一套4卷本的书随机地摆放在书架上，问： 恰好排成序（从左至右或从右至左）的概率是多少？; 例 2 （分球入盒） 将 n 只球随机的放入 N (N ? n) 个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。;;;;（分组问题） 例4：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A为“每组有一名运动员”这一事件;B为 “3名运动员集中在一组”这一事件。;例*同时掷 5 颗骰子，试求下列事件的概率： A ={ 5 颗骰子不同点 }； B ={ 5 颗骰子恰有 2 颗同点 }； C ={ 5 颗骰子中有 2 颗同点，另外 3 颗 同是另一个点数}．;第一章 概率论的基本概念;古典概率的常用的几种类型：1 抽球问题2 分球入盒问题3 分组问题4 随机取数问题等;; 例6 设有 N 件产品，其中有 M 件次品，今从中任 取 n 件，问其中恰有 k ( k ? D ) 件次品的概率是多少?;于是所求的概率为：;2） 有放回抽样; 例 7 某厂家