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第1章 实验数据及模型参 数拟合方法 1.1 问题的提出 1.2拟合的标准 1.3线性拟合和二次拟合函数 1.4多变量的曲线拟合1.5解矛盾方程组 1.6吸附等温曲线回归 计算机在化学化工中的应用.pps#2目 录计算机在化学化工中的应用.pps#2总目录1.1 问题的提出 图1-1 含有噪声的数据 在化工设计及化工模拟计算中，需要大量的物性参数及各种设备参数。这些参数有些可以通过计算得到，但大量的参数还是要通过实验测量得到。实验测量得到的常常是一组离散数据序列（xi ,yi）。 如果数据序列（xi ,yi）(为一般起见), i=1,2, …,m ,含有不可避免的误差（或称“噪声” ，如图1-1所示），或者无法同时满足某特定的函数（如图1-2所示）,那么，只能要求所作逼近函数ψ（x）最优地靠近样点，即向量Q=（ψ(x1), ψ(x2), … , ψ(xm)）T与Y=(y1,y2, …,ym)T的误差或距离最小。按Q与Y之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数，称为拟合函数。 图1-2 无法同时满足某特定函数的数据序列计算机在化学化工中的应用.pps#2总目录1.1 问题的提出 除了物性数据及设备参数需要利用数据拟合外，在化学化工中，许多模型也要利用数据拟合技术，求出最佳的模型和模型参数。如在某一反应工程实验中，我们测得了如表1-1所示的实验数据。 现在要确定在其他条件不变的情况下，转化率y和温度T的具体关系，现拟用两种模型去拟合实验数据，两种模型分别是 如何求取上述模型中的参数，并判断两种模型的优劣是化学化工工作者经常要碰到的问题，这个问题的求解将在本章下面的有关章节中进行详细的讲解。 计算机在化学化工中的应用.pps#2总目录1.2拟合的标准 前面已经提到按Q与Y之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数，称为拟合函数，而向量Q与Y之间的误差或距离有各种不同的定义方法，一般有以下几种。 （1）用各点误差绝对值的和表示 （2）用各点误差按绝对值的最大值表示 （3）用各点误差的平方和表示 式中R称为均方误差。由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。同时还有许多种其他的方法构造拟合曲线，感兴趣的读者可参阅有关教材。本章主要讲述用最小二乘法构造拟合曲线。 序号温度 ℃蒸气压 MPa1-23.70.1012-100.174300.2544100.3595200.4956300.6627400.880计算机在化学化工中的应用.pps#2总目录1.2拟合的标准 —— 实例 实验测得二甲醇（DME）的饱和蒸气压和温度的关系，见表1-2。 表1-2 DME饱和蒸气压和温度的关系图1-3 DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合 由表1-2的数据观测可得，DME的饱和蒸气压和温度有正相关关系，如果以函数p=a+bt来拟合,则拟合函数是一条直线。通过计算均方误差Q( a , b )最小值而确定直线方程。（见图1-3 ） 拟合得到直线方程为： 相关系数R为0.97296，平均绝对偏差SD为0.0707。 计算机在化学化工中的应用.pps#2总目录1.2拟合的标准 —— 实例 如果采用二次拟合，通过计算下述均方误差 拟合得二次方程为 相关系数R为0.99972，平均绝对偏差SD为0.00815,具体拟合曲线见图1-4。 比较图1-3和图1-4以及各自的相关系数和平均绝对偏差可知，对于DME饱和蒸气压和温度之间的关系，用二次曲线拟合优于线性拟合。具体的计算方法及编程在下一节里介绍。 图1-4 DME饱和蒸气压和温度之间的 二次拟合 计算机在化学化工中的应用.pps#2总目录1.3 线性拟合和二次拟合函数 ———线性拟合 给定一组数据（xi,yi）,i=1, 2 , …, m ，作拟合直线p (x)=a + bx , 均方误差为 由数学知识可知，Q (a , b)的极小值需满足： 整理得到拟合曲线满足的方程： 该方程可用消元法或克莱姆方法解出方程（如右图所示） 编号x7x911y1315xy1719x2212325272912345…21Σy97911131569819182163108165234315…32432673324274981121169225…2209183893033363942x313335373941434547???y454851545760636669???计算机在化学化工中的应用.pps#2总目录1.3 线性拟合和二次拟合函数 ———线性拟合实例 下表为实验测得的某一物性和温度之间的关系数据，表中x为温度数据，y为物性数据。请用线性函数拟合温度和物性之间的关系。