第一章 三角形的证明 单元综合测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册.docx

第一章 三角形的证明 单元综合测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题(每题3分，共30分) 1、在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（???????） A．40° B．70° C．50° D．60° 2、已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可假设(? ) A. ∠A=∠B B. AB=BC C. ∠B=∠C D. ∠A=∠C 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是(　　) A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 4、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A．5，9，12 B．7，12，13 C．30，40，50 D．3，4，6 5、如图，在△ABC中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ） A．45° B．50° C．52° D．58° 6、下列条件中，不能得到等边三角形的是(??? ) A. 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 B. 三边都相等的三角形是等边三角形C. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形 7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是(　　) A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BE＝2CD D．CD＝ED 8、如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ） A．70o B．60o C．50o D．40° 9、如图，已知S?ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S?ADC的值是(??? ). A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10、如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④ 二、填空题(每题3分，共18分) 11、如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD ，则△ADE是________三角形． 12、如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm. 13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=______． 14、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则 （1）________；（2）阴影部分的面积是________． 15、如图，点D是△ABC内一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，则以下结论：①AB＝AC；②∠DAC＝∠DCA；③BD平分∠ABC；④BD与AC的位置关系是互相垂直．其中正确的是：_____． 16、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____． 三、解答题(共72分) 17、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF＝3，求ED的长． 18、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF． 19、(6分)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长． 20、(6分)(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 21、(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠B＝39°，求∠CAD的度数； (2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 22、(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．(1)求∠EDF的度数；(2)用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明． 23、(10分)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E． （1）求证：△ADE是等边三角形； （2）点F在线段DE上，点G在△ABC外，BF=CG，∠ABF=∠ACG，求证：AF=FG． 24、(10分)问题情境：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC