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理 论 力 学第一部分 静 力 学第二章平面汇交力系与平面力偶系第1页，共45页。力系分类：第 2 章平面汇交力系平面力偶系平面任意力系第 2 章 平面力系第 3 章空间汇交力系空间平行力系(空间力偶系)空间任意力系空间力系第 4 章专门问题第 5 章考虑摩擦时的平衡问题第2页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系第二章 平面汇交力系与平面力偶系本章主要内容§2-1平面汇交力系的合成与平衡 ?? 几何法§2-2平面汇交力系的合成与平衡 ?? 解析法§2-3平面力对点之矩的概念与计算§2-4平面力偶理论1 、合成（简化）2 、平衡本章讨论平面汇交力系两个问题:1 、 几何法（矢量法）2 、解析法（投影法)研究方法：第3页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系F2F3F1F4FRFR§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成1、两个力的合成用平行四边形法则即可 力多边形；合力为力多边形的封闭边。2、多个力的合成以四个力的情况为例作用线通过汇交点A。第4页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系3、n个力的合成 设平面汇交力系由n个力 （i = 1,2,…,n）组成,记为 。 根据平行四边形法则，将各力依次两两合成（或由力多边形法则合成），可将汇交力系合成为一个合力（记为 ）。汇交力系合力的矢量表达式为 结论：汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。 第5页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系■利用力多边形法则注意问题：▼ 合力矢 与各分力矢的作图顺序无关F4FRFR2FRF3F3F1OF2FR1OF4F2F1▼ 各分力矢必须首尾相接▼合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端▼按力的比例尺准确地画各力的大小和方向第6页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系▼力多边形合成的结论 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的封闭边表示二、平衡平衡的结论:受平面汇交力系作用的刚体，平衡第7页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系力多边形自行封闭平衡的几何条件：几何法的优点：直观； 缺点：求解需作图，精度不高。第8页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在正交坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影是标量 注意投影的正负号 已知投影求力的大小和方向第9页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系ji二、力的解析表达式设沿坐标轴方向的单位矢量为则力沿坐标轴方向的分力：则有： 注意分力与投影的区别与联系。*分力是矢量，*当坐标轴非正交时，大小也不相等。投影是标量。第10页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系YX注意分力与投影的区别与联系*当坐标轴非正交时，大小也不相等即：第11页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系三、合力投影定理定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同 一轴上投影的代数和。即： 若则四、合成由合力投影定理，合力的投影为：合力的大小和方向为：第12页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系五、平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡而所以受平面汇交力系作用的刚体，平衡即：平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。第13页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系用平衡方程解题的一般步骤：1、确定研究对象，画出 研究对象的受力图2、建立坐标系3、列出平衡方程4、解出未知量第14页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系PPFAxAABBCCFAyFAyxFCFC例1：图示结构，已知P=10 kN，AC = CB，AB与CD夹角如图，各杆自重不计。求：A处反力和CD杆受力。解：取AB为研究对象。 受力如图E建立坐标如图?45 o列平衡方程第15页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系EPPFAxAA?45 oBBCCFAyFAyxFCFC由几何关系：解出：说明：FA的负号表示它的实际方向与图示的假设方向相反。解题要求:(1)对象；（2）受力图（注意二力构件，三力平衡汇交）；(3)坐标；（4）平衡方程； （5）求解 。第16页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系aAB?aA60o30oFGA30oF1yFN1x例2：图示A、B两轮的自重比为FGA/FGB =3，AB杆自重不计，摩擦不计。求：平衡时的 ? 角。解：1、取A轮为对象， 受力如图。?取坐标系如图30o( 1 )第17页，共45页。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系axAyB