理论力学第12章动量矩定理.pptxVIP

第十二章 动量矩定理;主要内容;1、例如一对称的圆轮绕不动的质心转动时，无论圆轮转动的快慢如何，无论转动状态有什么变化，它的动量恒等于零，可见动量不能表征或度量这种运动。;§12.1 质点和质点系的动量矩;;质点对点 的动量矩投影到直角坐标轴上，根据矢量对点的矩和对通过该点的轴的矩之间的关系可知，质点的动量对通过 点的各坐标轴的矩分别为： ;二、质点系的动量矩;三、几种刚体的动量矩的计算 ;§12.2 动量矩定理;质点的动量矩定理：质点对某固定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于该质点上的力的合力对于同一点的矩。;这样的方程共有 个，相加后得;质点系动量矩定理：质点系对于某固定点 的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;例 题 12-1;;由质点系对O轴的动量矩定理，有 ;试用动量矩定理导出单摆(数学摆)的运动微分方程。;解： 把单摆看成一个在圆弧上运动的质点 A，设其质量为 m，摆线长 l 。又设在任一瞬时质点 A 具有速度 v ，摆线 OA 与铅垂线的夹角是 ? 。;从而可得; 小球A，B以细绳相连。质量皆为m，其余构件质量不计。忽略摩擦，系统绕z轴自由转动，初始时系统的角速度为ω0。当细绳拉断后，求各杆与铅垂线成θ角时系统的角速度ω 。 ;例 题 12-3;解:此系统所受的重力和轴承的约束力对于转轴的矩都等于零，因此系统对于转轴的动量矩守恒。 ;§12.3 刚体绕定轴的转动微分方程;刚体转动惯量的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度，即：转动惯量是刚体转动惯性的度量。;解：根据刚体绕定轴的转动微分方程有; 复摆由可绕水平轴转动的刚体构成。已知复摆的质量是 m，重心 C 到转轴 O 的距离 OC = b，复摆对转轴 O 的转动惯量是JO ，设摆动开始时 OC 与铅直线的偏角是 ?0，且复摆的初角速度为零，试求复摆的微幅摆动规律。轴承摩擦和空气阻力不计。;由此刚体绕定轴转动的微分方程有;则复摆运动规律可写成; 飞轮对O的转动惯量为JO，以角速度ωO绕水平的O轴转动，如图所示。制动时，闸块给轮以正压力FN。已知闸块与轮之间的滑动摩擦系数为fs，轮的半径为R，轴承的摩擦忽略不计。求制动所需的时间t。 ;;;运 动 演 示;;§12.4 刚体对轴的转动惯量;（2）均质薄圆环;二、回转半径;质量为 ，长为 的匀质细直杆如图，求此杆对于垂直于杆轴且通过质心 的轴 的转动惯量。;;§12.5 质点系相对于质心的动量矩定理;质点 对固定点 的矢径为 ，绝对速度为 ，则质点系对定点 的动量矩为;上式表明，质点系对任一点 的动量矩等于集中于系统质心的动量 对于点 的动量矩再加上此系统对于质心 的动量矩 （为矢量和）;上式右端是外力对于质心的主矩，于是得;;其中 为刚体质量， 为质心加速度， 为刚体的角速度。上式也可写成; 半径为r，质量为m的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示。设轮的惯性半径为ρC，作用于圆轮的力偶矩为M。求轮心的加速度。如果圆轮对地面的静滑动摩擦系数为fs，问力偶矩M必须符合什么条件方不致使圆轮滑动。 ;;联立求解，得：; 均质圆轮半径为r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。求质心C的运动规律。 ;;由运动学知，当圆轮只滚不滑时，角加速度的大小为 ;此方程的解为 ;最后得