概率统计第七章第一节.pptxVIP

点估计问题的提法 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.例1第一页，共三十三页。 解用样本均值来估计总体的均值 E(X).第二页，共三十三页。 点估计问题的一般提法第三页，共三十三页。 一、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.常用构造估计量的方法: (两种)矩估计法和最大似然估计法.(1). 矩估计法复习2. 样本 k 阶(原点)矩第四页，共三十三页。 第五页，共三十三页。 (X为连续型)(X为离散型)第六页，共三十三页。 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.矩估计法的具体做法:矩估计量的观察值称为矩估计值.第七页，共三十三页。 例1设总体X的概率密度为其中为待估参数，设是来自X的一个样本，求的矩估计量..解 总体X 的一阶矩为以一阶样本矩代替上式中的一阶总体矩 ，从中解出 ，， 得到的矩估计量为 第八页，共三十三页。 第九页，共三十三页。 第十页，共三十三页。 第十一页，共三十三页。 第十二页，共三十三页。 在随机试验中，许多事件都有可能发生，概率大的事件发生的可能性也大。若在一次试验中，某事件发生了，则有理由认为此事件比其他事件发生的概率大，这就是所谓的极大似然原理。极大似然估计法就是依据这一原理得到的一种参数估计方法。 第十三页，共三十三页。 一袋中有红、白球10个和5个，但不知其中每种颜色的 球具体为多少。今从袋中任取一球，结果为白球，由此我们有理由认为袋中有10个白球，5个红球。 和50小时，各取一只在同一系统中使用，显然我们有理由认为先坏的元件为 第十四页，共三十三页。 似然函数的定义第十五页，共三十三页。 第十六页，共三十三页。 最大似然估计法第十七页，共三十三页。 似然函数的定义第十八页，共三十三页。 第十九页，共三十三页。 求最大似然估计量的步骤:第二十页，共三十三页。 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令对数似然方程组对数似然方程第二十一页，共三十三页。 解似然函数例4第二十二页，共三十三页。 这一估计量与矩估计量是相同的.第二十三页，共三十三页。 第二十四页，共三十三页。 当当第二十五页，共三十三页。 第二十六页，共三十三页。 第二十七页，共三十三页。 第二十八页，共三十三页。 第二十九页，共三十三页。 第三十页，共三十三页。 解例10第三十一页，共三十三页。 第三十二页，共三十三页。 3、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似然估计法第三十三页，共三十三页。