概率的基本性质.pptxVIP

3.1.3 概率的基本性质第一页，共四十九页。在掷骰子试验中，可以定义许多事件，例如：C1=｛出现1点｝, C2=｛出现2点｝，C3=｛出现3点｝C4=｛出现4点｝， C5 =｛出现5点｝， C6=｛出现6点｝D1=｛出现的点数不大于1｝ D2=｛出现的点数大于3｝D3=｛出现的点数小于5｝， E=｛出现的点数小于7｝， F= ｛出现的点数大于6｝， G= ｛出现的点数为偶数｝， H= ｛出现的点数为奇数｝。……第二页，共四十九页。不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。BA1.事件包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作第三页，共四十九页。 一般地，若 ，那么称事件B与事件A相等，记作A=B。A(B)2.事件相等关系3.事件的并 (或和) 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）。4.事件的交 (或积) 若某事件发生当且仅当事件A且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）。第四页，共四十九页。 若A∩B为不可能事件（A∩B=），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。AB5.事件的互斥6.对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。第五页，共四十九页。事件的关系事件的运算1.包含关系 2.相等关系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥6.对立事件第六页，共四十九页。练习１. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) (A) 至多有一次中靶(B) 两次都中靶 (C) 只有一次中靶(D) 两次都不中靶D２. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) (A) 对立事件(B) 互斥但不对立事件 (C) 不可能事件(D) 以上都不对B第七页，共四十九页。2.概率的几个基本性质(1) 对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1 不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况(2) 当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+ fn(B)．由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥， 则P（A∪B）= P（A）+ P（B）(3) 特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1- P（B）利用上述的基本性质，可以简化概率的计算第八页，共四十九页。 例题例１、抛掷骰子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（A∪B）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断那种正确！第九页，共四十九页。例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1—P(C)=取到方块（事件B）的概率是 问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．第十页，共四十九页。练习1．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有(　)A．M?N B．M?NC．M＝N D．MN[答案]　A[解析]　事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M?N.第十一页，共四十九页。2．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝________.[答案]　{向上的点数是1或3或4}　{向上的点数是3}第十二页，共四十九页。3．在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是________．[答案]　至少有一件是二级品第十三页，共四十九页。4．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于(　)A．0.4 B．0.5C．0.6 D．1[答案]　A[解析]　P(