椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系.pptxVIP

椭圆的简单几何性质（3）直线与椭圆的位置关系高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程第一页，共三十一页。第二页，共三十一页。回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与圆相离?无公共点．通法第三页，共三十一页。直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)第四页，共三十一页。 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法第五页，共三十一页。知识点1.直线与椭圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点．通法第六页，共三十一页。题型一：直线与椭圆的位置关系例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。第七页，共三十一页。题型一：直线与椭圆的位置关系练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足( )A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点D第八页，共三十一页。mlm题型一：直线与椭圆的位置关系第九页，共三十一页。y ox题型一：直线与椭圆的位置关系第十页，共三十一页。y ox题型一：直线与椭圆的位置关系思考：最大的距离是多少？第十一页，共三十一页。练习：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。由韦达定理x2+4y2=2解：联立方程组消去y----- (1)因为?0所以，方程（１）有两个根，则原方程组有两组解….那么，相交所得的弦的弦长是多少？第十二页，共三十一页。知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：第十三页，共三十一页。题型二：弦长公式例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．第十四页，共三十一页。题型二：弦长公式第十五页，共三十一页。第十六页，共三十一页。题型三：中点弦问题例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造第十七页，共三十一页。题型三：中点弦问题例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.点作差点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率．第十八页，共三十一页。知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．第十九页，共三十一页。直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法． 第二十页，共三十一页。题型三：中点弦问题例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A ,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，第二十一页，共三十一页。yAMoxB例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，试求a、b的值。第二十二页，共三十一页。练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+∞ ） D、（1，+ ∞ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长