高中数学《函数模型其应用》教案7新人教A版必修1.doc

函数模型及其应用教学设计 一．课标要求： 1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增添差异；联合实例领会直线 上涨、指数爆炸、对数增添等不一样函数种类增添的含义； 2．采集一些社会生活中广泛使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函 数等）的实例，认识函数模型的宽泛应用。 二．命题走向 函数应用问题是高考的热门，高考对应用题的观察即考小题又考大题，并且分值奉上涨的趋向。高考取重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的观察。出于“立意”和创 设情形的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不停创新，重视函数思想的观察，加大函数应用题、探究题、开放题和信息题的观察力度，进而使高考考题显得新奇、生动和灵巧。 展望2007年的高考，将再现其独到的观察作用，而函数类应用题，是观察的重点，因 而要仔细准备应用题型、探究型和综合题型，加大训练力度，重视对于函数的数学建模问题，学会用数学和方法追求规律找出解题策略。 1）题型多以大题出现，以实质问题为背景，经过解决数学识题的过程，解说问题； 2）题目波及的函数多以基本初等函数为载体，经过它们的性质（单一性、极值和最 值等）来解说生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。 三．重点精讲 1．解决实质问题的解题过程 1）对实质问题进行抽象归纳：研究实质问题中量与量之间的关系，确立变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量； （2）成立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们成立的函数模型 一般都是函数的分析式； （3）求解函数模型：依据实质问题所需要解决的目标及函数式的构造特色正确选择函 数知识求得函数模型的解，并复原为实质问题的解. 这些步骤用框图表示： 实质问题抽象归纳函数模型 2．解决函数应用问题应侧重培育下边一些能力： 运 （1）阅读理解、整理数据的能力：经过剖析、绘图、列表、归用类等方法，快速弄清数 函 据之间的关系，数据的单位等等；数 性 质 （2）成立函数模型的能力：重点是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函 数，成立函数的模型的过程主假如抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘掉考 实质问题的解复原说明 函数模型的解 察函数的定义域； 3）求解函数模型的能力：主假如研究函数的单一性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特别值等，注意发挥函数图象的作用。 四．典例分析 题型1：正比率、反比率和一次函数型 例1．某地域1995年末荒漠面积为95万公顷，为认识该地域荒漠面积的变化状况， 行了连续5年的观察，并将每年年末的观察结果记录以下表。依据此表所给的信息进行预 测：（1）假如不采纳任何举措，那么到2010年末，该地域的荒漠面积将大概变成多少万 公顷；（2）假如从2000年末后采纳植树造林等举措，每年改造0.6万公顷荒漠，那么到  进 哪一年年末该地域荒漠面积减少到 90万公顷？ 观察时间 1996年 1997 年 1998年 1999年 2000年末 底 底 底 底 该地域荒漠比原有面积增 0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001 加数（万公顷） 分析：（1）由表察看知，荒漠面积增添数 y与年份数x之间的关系图象近似地为一次 函数 y =k+的图象。 xb 将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4，代入y=kx+b， 求得k=0.2，b=0， 所以y=0.2x（x∈N）。 因为原有荒漠面积为95万公顷，则到2010年末荒漠面积大概为 95+0.5×15=98（万公顷）。 （2）设从1996年算起，第x年年末该地域荒漠面积能减少到90万公顷，由题意得 95+0.2x－0.6(x－5)=90， 解得x=20（年）。 故到2015年年末，该地域荒漠面积减少到90万公顷。 评论：初中我们学习过的正比率、反比率和一元一次函数的定义和基天性质，我们要坚固掌握。特别是题目中出现的“成正比率”、“成反比率”等条件要应用好。 例2．（2006安徽理21）（已知函数 fx在R上有定义，对任何实数a 0和任何实 数x，都有f ax af x （Ⅰ）证明f 0 0； （Ⅱ）证明f x kx,x 0 此中k和h均为常数； hx,x 0 证明（Ⅰ）令 x0 ，则f 0 af 0，∵a 0 ，∴f 0 0 。 （Ⅱ）①令x a，∵a 0，∴x 0，则f x2 xf x 。 假定x 0时，f(x) kx(k R)，则fx2 kx2，而xf x xkx kx2，∴ fx2 xf x，即f(x) kx成立。 ②令x a，∵a 0，∴x 0，fx2 假定x 0时，f(x) hx(h R)，则f x2 ∴fx2 xfx，即f(x) hx成立。∴f x  xfx hx2，而xfx xhxhx2， kx,x 0 hx,x 成立。