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27.2.2 直线与圆的位置关系
第27章 圆
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？
复习回顾
dr
d=r
dr
(令OP=d )
问题1:如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
情境引入
一、直线与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
割线
新知总结
新知应用
√
×
×
×
×
问题2:上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
新知探究
相交
相切
相离
二、直线与圆的位置关系
直线和圆相交
d r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d r
数形结合：
位置关系
数量关系
o
o
o
公共点个数
新知总结
(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
新知总结
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
新知应用
相交
相切
相离
d 5cm
d = 5cm
0cm＜d 5cm
2
1
0
新知应用
D
d5
r8
典例精析
A
B
C
D
4
5
3
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,
⊙C与线段AB没有公共点.
当r=2.4cm或3cm＜r＜4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.
当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点.
典例精析
解：(1) 过点C作边AB上的高CD.
∵∠A=30°，AB=10cm,
在Rt△BCD中，有
课堂小结
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