北师大版七年级数学下册第四章手拉手模型专题复习课件.pptx

专题 全等三角形综合第四章 三角形数学 正方形ABCD和正方形AEFG中，正方形AEFG绕点A旋转，ABCDEFG猜想：线段BE与线段DG有什么关系？BACDEFG活动探究一BE=DG,BE⊥DGBE=DG,BE⊥DG 已知：正方形ABCD和正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转，活动探究一数量关系：BE=DG线段相等三角形全等ABCDEFG转化有什么？缺什么？123123AB=ADAE=AG∠BAE=∠DAG∠1=∠2∠1+∠3=∠2+∠3已知:正方形ABCD和正方形AEFG中：AB=AD,AE=AG,∠1=∠2=90°,请说明：BE=DG.耐心书写优美的几何语言 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，正方形AEFG绕点A旋转，活动探究一位置关系：BE⊥DG线段垂直夹角=90°ABCDEFG转化45M123123NH已知:正方形ABCD和正方形AEFG中：AB=AD, AE=AG, ∠1=∠2=90°,请说明：BE⊥DG.由（1）得：△ABE≌△ADG∠4=∠51145耐心书写优美的几何语言复杂 变式1：如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M. 求证：（1）AE=CD；（2）AE⊥CD； ABCDE改两个直角为60°呢？还有类似结论吗？M∠AMC=∠ABC=90°△ABE≌∠CBD演变与拓展一 演变与拓展一CABDEP变式2：△ABC和△CDE中：AC=BC，CD=EC,AD与BE交于P,∠1＝∠2=60°，(1)请说明：AD=BE；(2)∠APB等于多少度？△ACD≌∠BCE（SAS）缺：∠ACD=∠DAG∠1+∠3=∠2+∠3M45123找8字型对顶三角形推导∠APB＝∠1＝60°含有对应角的对顶三角形∠1=∠2=40°呢？还有类似结论吗？∠1=∠2=30°呢？还有类似结论吗？∠1=∠2呢？还有类似结论吗？一长一短找全等，要求角度找8字 变式3：如图: 等腰△CAE和等腰△BAD中，∠CAE=∠BAD，AC=AE，AB=AD,BC与DE相交于点P，BC与AE相交于点M.AB与DE相交于点N.请说明:（1）BC=DE;（2）∠EPC=∠BAD.解：∵ ∠1=∠2 (已知)∴ ∠1+∠3=∠2+∠3 (等式性质)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌ △ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)AB=AD(已知)(SAS)演变与拓展一ACEBDP∴BC=DE（全等三角形对应边相等）123MN耐心书写优美的几何语言 演变与拓展一ACEBDPM变式3：如图: 等腰△CAE和等腰△BAD中，∠CAE=∠BAD，AC=AE，AB=AD,BC与DE相交于点P，BC与AE相交于点M,AB与DE相交于点N.请说明:（1）BC=DE;（2）∠EPC=∠BAD.123解：（2）∵由（1）得△ACD≌△BCE∴∠5＝∠4又∵∠EMP＝∠CMA，45∴180°-∠EMP-∠5=180°-∠CMA-∠4 即：∠EPC＝∠CAE.又∵∠BAD=∠CAE∴∠EPC＝∠BAD.N耐心书写优美的几何语言 建立模型一手拉手模型：小手拉大手SAS和差计算得夹角ABCDEMABCDEFGABDABCDEACEBDPMMM一长一短找全等，要求角度找8字 条件：等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC,AD=AE。结论：(1)BD=CE. (2)BD与CE夹角为α.手拉手模型一ABCDE（左手1）（左手2）（右手1）（右手2）（拉线相等）（拉线所在直线夹角=等腰三角形顶角）（共顶角顶点） （顶角相等） 一长一短找全等，要求角度找8字 模型应用一 还有BE=DG和BE⊥DG吗？探究作业一如下图：正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，几何画板 ABCDEP已知：等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC,AD=AE。请说明：(1)BD=CE.(2)BD与CE夹角为α。探究作业一