九年级数学中考压轴复习专题几何综合添加辅助线.pptx

几何综合题（添加辅助线）教学目标：1.熟练运用所学的几何学知识解决各种数学问题和生活实际问题。2.培养学生优化思想，深入自己的学习生活中。3.通过学习活动，培养学生学数学用数学的意识和创新精神，提高学生自主获取知识和概括知识的能力。教学重难点：【重点】熟练掌握几何学知识及其应用。【难点】能用所学的数学知识解决各种数学问题和实际问题。 几何综合题主要有运算型的综合与逻辑推理型的综合.从压轴题的角度来看，这类题目要么图形关系很复杂，要么条件与结论之间的关系比较隐蔽。完整的破解，需要准确分析已知条件，善于挖掘隐含条件，看懂图形的结构或明白图形的生成过程，能借助辅助线补全或构建基本图形.初中几何学知识脉络梳理图1例题如图1,△ABC和△OEF都是等边三角形，点D,E,F 分别在AB,BC,AC边上,BH⊥DE于点H,交AC于点G.求证：AG+CF=2BD 问题1：题干中的两个等边三角形的组合形成了什么样的 基本图形？ 如图2，等边△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，构成了全等的基本图形—一线三等角，容易证明△ADF ≌△BED≌△CFE，所以图形中隐含着两组等线段：AD=BE=CF，AF =BD=CE，这是整个问题生成的平台，而能否识别出这些基本的数量关系，既是基本功的体现，同时也给解题打下了坚实的基础.【分析】问题2：待证结论AG＋CF=2BD与上述两个等边三角形之间有没有特殊的关系？ 如图3，等边三角形的性质告诉我们，若顶点F是AC边的中点，则点G与点F 重合，此时待证结论AG＋CF=2BD显然成立，而这正是打开思路的突破口. 如图4，若点G位于线段AF上，由问题1可知AG=AF-FG=BD-FG，此时若CF=BD＋FG，则AG＋CF=2BD，问题得证.图5例题如图1,△ABC和△OEF都是等边三角形，点D,E,F 分别在AB,BC,AC边上,BH⊥DE于点H,交AC于点G.求证：AG+CF=2BD问题3：BH⊥DE于点H，交AC于点G，如何理解并运用这个条件？ 已知BH⊥DE于点H，交AC于点G与问题2的假设若CF=BD＋FG之间有什么关系？或者说如何能让CF=BD＋FG呢？经验告诉我们这时只能请辅助线帮忙实现了：如图5，在CF上截取CP=BD，则问题2的假设进一步转化为证明FP=FG，即证明点F为GP的中点.这时候不得不考虑点G的生成过程了，为此再作FQ⊥DE于点Q（如图6），则点Q是DE的中点（对证明点F为GP中点的呼应），且FQ∥BG（如何利用已知的BG这条垂线是难点，辅助线算作迈出的一大步）.那如何由中点Q得出中点F呢？ 如图7，根据平行线分线段成比例的特殊情况，若点Q恰好是线段BP的中点，那么F一定是GP的中点，看来问题最后集中为：B，Q，P三点是否共线且Q是BP的中点？ 如图8，有了上面的想法，问题基本上水到渠成了，最后只需再连接PD，PE，易证四边形DBEP是平行四边形，Q是对角线DE的中点，必然也是对角线BP的中点，从而结论成立.【分析】图9例题如图1,△ABC和△OEF都是等边三角形，点D,E,F 分别在AB,BC,AC边上,BH⊥DE于点H,交AC于点G.求证：AG+CF=2BD问题4：与点G的位置有关吗？ 如图9，若点G位于线段CF上，根据同样的思路与方法也能证明结论成立，所以与点G在AC边上的位置无关，也就是说这样的两个等边三角形的图形组合总能形成如上结论，因此证明过程就以图1为准.【分析】∵CP=BD=CE，∴△PCE是等边三角形，∴∠PEC=60°=∠ABC，PE=PC，∴PE//BD，PE=BD，∴四边形BEPD是平行四边形.又∵△DEF是等边三角形，且FQ⊥DE，∴Q是DE的中点.从而在平行四边形BEPD中，Q是BP的中点. ∵BG⊥DE于点H，∴FQ//BG. 在△PBG中，Q是BP的中点，FQ//BG，∴F是PG的中点，即PF=FG.∴AG+CF=(AF-FG)＋(CP+PF)=AF+CP=2BD 【解答】：证明：如图10，在CF上截取CP=BD，连接PD，PE，PB，作FQ⊥DE于点Q.∵△ABC与△DEF是等边三角形，∴∠ABC=∠DEF=∠C=60°，AB=BC，DE=EF. ∵∠DEF＋∠CEF=∠ABC十∠BDE，∴∠BDE=∠CEF. ∴△BDE≌△CEF（证明全等要严格按照书本上的格式书写），∴BD=CE，则AD=BE.同理，可证AD=BE=CF，AF=BD=CE.经验分享：（1）这道题目围绕特殊三角形与特殊四边形的相关知识，借助1条垂线巧妙地设计了一个思路比较隐蔽的问题，题目的证明过程并不是很复杂，但是如何获得、理顺证明思路就成了难点，希望同学们多琢磨.（2）通过这道题让我们又一次见识到，辅助线的添加来源于对几何基本图形与性质的灵活掌握，来源于解题经验的积累试炼场