特殊的平行四边形矩形的判定课件青岛版数学八年级下册.pptx

第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形（2） —矩形的判定一个角是直角两组对边分别平行四边形集合平行四边形平行四边形集合矩形矩形集合∟教师引领四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.AD┓BC试一试已知△ABC是Rt△，∠ABC=90，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝6105120°学习目标1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；2. 能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形ABCD四边形ABCD是矩形∠A=90°思考你还有其它的判定方法吗？自主学习情境一：根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形。如果不通过平行四边形，能根据四边形中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗？有几个角是直角的四边形是矩形呢?1.矩形的四个角都是直角。反过来，四个角都是直角的四边形是矩形?2.减少一个角呢？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？ADBC已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°　∴∠A＋∠B＝180°　∴AD∥BC　同理：AB∥CD　∴四边形ABCD是平行四边形　∵∠A＝90°　∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.ADCB矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形小组讨论情境二：（1）由矩形的性质定理2:矩形的两条对角线相等。反过来，两条对角线相等的四边形是矩形吗?（2）如果适当加强命题，改成“两条对角线相等的平行四边形是矩形”的条件，它是真命题吗?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？小组展示图1-16矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.ADOBC教师点评矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD） ∴四边形ABCD是矩形当堂达标做一做解：ADHEGFBC1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由四边形EFGH是矩形证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180°∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形2、课本习题6.3第三题矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※ 矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.※ 矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.