北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线小结与复习课件.pptx

第二章 相交线与平行线ZYT小结与复习 知识结构相交线两条直线相交一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短两条平行线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角点到直线的距离探究新知ZYT 平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离命题平移平移的特征探究新知ZYT 探究新知ZYT一、对顶角 两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角性质：_____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等 探究新知ZYT二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.1.垂线的定义2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线 与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足 （4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.ZYT探究新知 lAlA性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.ZYT探究新知 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.lOCBAP 探究新知ZYT同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角 探究新知ZYT四、平行线1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_______.2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行 ZYT典例精析例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），∴∠DOF=25°. ZYT典例精析例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.4.868 例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b (内错角相等，两直线平行）.∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab典例精析ZYT 解: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)， ∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)， ∴ AD//EF(同旁内角互补,两直线平行). ∴ EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°, 试说明:EF//BC.ABCDEF典例精析ZYT 范例2.如图,已知AB∥ DC, BC∥DE,则∠B＋∠D＝____.仿例1.(杭州中考)如图,点A, C, F, B在同一直线上,CD平分∠ECB, FG∥CD,若∠ECA为α°,则∠GFB为__________°.(用关于α的代数式表示)(范例2图)　 (仿例1图)180°(90－α)典例精析ZYT 仿例2.如图,AB∥CD, AE交CD于点C, DE⊥AE,垂足为E,∠A＝37°,求∠D的度数.解：∵AB∥CD,∴∠ECD＝∠A＝37°,又∵DE⊥AE,∴∠CED＝90°,∴∠ECD＋∠D＝90°,∴∠D＝53°.典例精析ZYT 仿例3.如图,已知AB∥ CD,直线EF交AB, CD于点M, N, MP平分∠EMB, NQ平分∠MND,那么MP∥ NQ,为什么？解：MP∥NQ. 理由如下：∵AB∥CD,∴∠EMB＝∠END,又∵MP平分∠EMB,∴∠EMP＝ ∠EMB,∵NQ平分∠MND,∴∠MNQ＝ ∠MND,∴∠EMP＝∠MNQ,∴MP∥NQ.典例精析ZYT 例 如图，（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴ ___∥ ___ （ ）；（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴ ___∥ ___ （ ）；（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴ ___ ∥___ （ ）；（4）∵