2023届高考数学 全国卷中的创新题与命题背景汇编.docxVIP

全国卷中的创新题与命题背景汇编 1.二进制问题 一．重要结论 1.定义：设整数，则每个正整数可唯一表示为，其中满足，，则称为正整数的进制表示中的数码. 特别地，当时就可得到正整数的二进制表示. 2.二进制的运算性质. （1）若，则称为正整数的进制表示中的数码和，显然. 证明：由于，则，显然可得 .（公众号：凌晨讲数学） 二进制的加法运算：“逢二进一”. 待会通过例题予以分析. （3），其中正整数的二进制展开式中最高次数小于. 证明：由于，则，另一方面，令 ，则. 例如：写出的二进制表示. 解析：由于，故. 注：可以看到，一个正整数的二进制表示其实就是以为底的幂级数展开的系数. 二．典例分析.