8 分式中的规律探究（原卷版）-八年级数学上册期末综合复习提优训练（人教版）.docx

2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版） 专题08 分式中的规律探究 【典型例题】 1．（2021·安徽长丰·一模）观察下列等式： ①；②；③；…… （1）请按以上规律写出第④个等式：_____________________； （2）猜想并写出第个等式：_____________________； （3）请证明猜想的正确性． 【专题训练】 解答题 1．（2021·河北玉田·八年级期中）观察以下等式： ，，，，…… （1）依此规律进行下去，第5个等式为______； （2）猜想第n个等式为______（n为正整数）； （3）请利用分式的运算证明你的猜想． 2．（2021·湖南·汨罗市弼时镇弼时初级中学八年级期中）观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；……解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ． （2）若n为正整数，请你用所学的知识证明 ； （3）求和：＋＋＋…＋． 3．（2021·北京·和平街第一中学八年级阶段练习）观察下列各式： 42， 93， 255， 497， 648， …… （1）依据上述规律，再写出两个具有上述规律的等式 　 　； （2）用字母表示上述规律，并证明你的结论． 4．（2021·福建南靖·八年级期中）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式：_____________； （2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明． 5．（2021·河北海港·八年级期中）观察下列各式： 第式：；第式：；第式：；… （1）请你根据观察得到的规律写出这列式子的第式：__________； （2）求和：； （3）已知与互为相反数，求的值． 6．（2021·安徽·合肥寿春中学七年级期末）观察下列等式：①；②；③；……； 根据上述等式的规律，解答下列问题： （1）请写出第④个等式____________ （2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式． （3）应用你发现的规律，计算： 7．（2021·安徽潜山·七年级期末）观察以下等式：①；②；③…，按以上规律解决下列问题： （1）第⑤个等式是　 　． （2）探究：…+＝　 　（用含的等式表示）； （3）计算：若+…＝，求n的值． 8．（2021·安徽肥东·二模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 按照以 上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：____________________________________． （2）写出你猜想的第个等式：_____________________．（用含的等式表示），并证明． 9．（2021·河南·三门峡市陕州区教育体育局教学研究室八年级期中）观察下列各式及证明过程： ①；②；③． 验证：； ． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证． 10．（2021·安徽·合肥市第四十二中学一模）观察以下等式： 第1个等式：　　　　第2个等式： 第3个等式：　　　　第4个等式： … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________________； （2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明． 11．（2021·安徽阜南·模拟预测）观察以下等式： 第1个等式：=1， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：　　　　　　　　　．? (2)写出你猜想的第n个等式：　　　　　　　　　(用含n的式子表示)，并证明其正确性．