8 因式分解压轴题三种模型全攻略（原卷版）（压轴必考七年级数学下册压轴题攻略（浙教版））.docx

专题08 因式分解压轴题五种模型全攻略 【类型一 提公因式法因式分解】 例题：（2022·湖北武汉·八年级期末）已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝_____． 【变式训练】 1．（2022·浙江·宁波市兴宁中学一模）分解因式：_____． 2．（2022·云南昭通·八年级期末）若m-n=4，mn=3，则_____． 3．（2022·四川泸州·八年级期末）分解因式= ______． 4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）因式分解：m(a-3)+2(3-a) 5．（2021·全国·八年级专题练习）分解因式： 6．（2021·海南鑫源高级中学八年级期中）因式分解 （1） （2） （3） 【类型二 公式法因式分解】 例题：（2021·重庆巫山·八年级期末）因式分解：ab2-4a＝________；3x2+12xy+12y2 ＝_________． 【变式训练】 1．（2022·云南玉溪·一模）分解因式∶______． 2．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）把多项式4x2﹣24x＋36分解因式的结果是________． 3．（2022·云南昆明·一模）当时，代数式______． 4．（2021·湖北武汉·八年级期末）因式分解： (1)； (2)． 5．（2022·陕西安康·八年级期末）因式分解： (1) (2) 6．（2022·广西河池·八年级期末）因式分解 (1)； (2)． 7．（2022·湖北武汉·八年级期末）因式分解 (1)x2y－4y (2)2x2－12x＋18 8．（2022·广东·佛山市南海区里水镇里水初级中学八年级阶段练习）已知a+b＝，ab＝﹣，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3． 【类型三 十字相乘法法因式分解】 例题：（2021·北京市第四十三中学八年级期中）阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）． 像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2： 所以，． 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式： (1)　　； (2)　　； (3)　　． 【变式训练】 1．（2021·山东淄博·二模）因式分解a2－a－6＝_____． 2．（2021·山东淄博·一模）分解因式：__． 3．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级期末）分解因式＝________． 4．（2022·湖北十堰·八年级期末）因式分解： (1)； (2) 5．（2020·上海闵行·七年级期中）在因式分解的学习中我们知道对二次三项式可用十字相乘法方法得出，用上述方法将下列各式因式分解： (1)__________． (2)__________． (3)__________． (4)__________． 6．（2022·四川泸州·八年级期末）阅读下面材料，并回答相应的问题： 通过学习，我们了解了因式分解的两种基本方法：提公因式法，公式法．下面我们将探索因式分解的其它方法． (1)请运用多项式乘以多项式的法则填空： __________，____________， __________，__________． 从特殊到一般，探索规律进行推导，过程如下： ________________． (2)因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用（1）中的规律，我们可以得到一种因式分解的新方法：_________________（用字母等式表示）． 利用这种方法，请将下列各式因式分解： __________，___________， __________，___________． 7．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：；．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：；．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写． 这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)__________