山东省临清市高二数学21数列的概念教学案新人教A版必修5.doc

第二章数列 课题§数列的观点与简单表示法 讲课种类：新讲课 （第1课时） ●教课目的 知识与技术：理解数列及其相关观点，认识数列和函数之间的关系；认识数列的通项公式， 并会用通项公式写出数列的随意一项； 对于比较简单的数列，会依据其前几项写出它的个通 项公式。 过程与方法：经过对一列数的察看、归纳，写出切合条件的一个通项公式，培育学生的察看 能力和抽象归纳能力． 感情态度与价值观：经过本节课的学习，领会数学根源于生活，提升数学学习的兴趣 ●教课要点 数列及其相关观点，通项公式及其应用 ●教课难点 依据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教课过程 Ⅰ.课题导入 4，5，6，7，8，9，10． ① 1 1 1 1 1，2，3，4，5，. ② 1，0.1，0.01 ，0.001 ，0.0001，. ③ 1，1.4，1.41 ，1.414 ，. ④ -1，1，-1，1，-1，1，. ⑤ 2，2，2，2，2，. ⑥ 察看这些例子，看它们有何共同特色？（启迪学生发现数列定义） 上述例子的共同特色是：⑴均是一列数；⑵有必定序次. 进而引出数列及相关定义 Ⅱ.解说新课 ⒈数列的定义：按必定序次摆列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按必定序次摆列的，所以，假如构成两个数列的数相同而摆列序次不一样， 那么它们就是不一样的数列； ⑵定义中并无规定数列中的数一定不一样，所以，同一个数在数列中能够重复出现. ⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项挨次叫做这个数列的第1项（或 首项），第2项，，第n项，. 比如，上述例子均是数列，此中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数 列中的第6项. ⒊数列的一般形式： a1,a2,a3,,an, ，或简记为 an ，此中 an 是数列的第n项 1 联合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“3” 是这个数列的第“ 3”项，等等 下边我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号能否有必定的对应关系？这一关系可否 用一个公式表示？（指引学生进一步理解数列与项的定义， 进而发现数列的通项公式） 对于 上边的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 1 1 1 1 项 1 2 3 4 5 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号12 3 45 an 1 n来表示其对应关系 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 即：只需挨次用1，2，3取代公式中的n，就能够求出该数列相应的各项联合上述其余例子，练习找其对应关系 ⒋数列的通项公式：假如数列 an的第n项an与n之间的关系能够用一个公式来表示， 那 么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：⑴其实不是全部数列都能写出其通项公式，如上述数列④； ⑵一个数列的通项公式有时是不独一的，如数列： 1，0，1，0，1，0，它的通项公式能够 an 1(1)n1 an|cosn1 | 是 2，也能够是 2 . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中随意一项；②查验某数是不是该数列中的一项 . 数列的通项公式拥有两重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中全部各项的一般 表示．通项公式反应了一个数列项与项数的函数关系， 给了数列的通项公式， 这个数列便确 定了，代入项数便可求出数列的每一项． 数列与函数的关系 数列能够当作以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，，n}）为定义域的函数anf(n)， 当自变量从小到大挨次取值时对应的一列函数值。 反过来，对于函数y=f(x),假如f(i)（i=1、2、3、4）存心义，那么我们能够获得一个数 列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)，f(n)， 6．数列的分类： 1）依据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.比如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无量数列：项数无穷的数列.比如数列1，2，3，4，5，6是无量数列2）依据数列项的大小分： 递加数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摇动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 [典范解说] 例1依据下边数列 an 的通项公式，写出前 5项： （1） an n;(2)an(1)nn n 1 剖析：由通项公式定义可知，只需将通项公式中n挨次取1，2，3，4，5，即可获得数列的 前5项 n 1,2,3,4,5.a1 1;a2 2;a3 3;a4 4;a5 5; 解：（1） 2 3 4 5 6 (2) n 1,2,3,4,5.a1 1;a2 2;a3 3;a4 4;a5 5; 2 例2写出下边数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是以下各数： 22 1;32 1,42 1;52 1; （1）1，3，5