8 分式方程-八年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)(解析版).docx

专题08 分式方程 分式方程的概念及特征 （2019·上海奉贤·期末）下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可． 【解】A．符合分式方程的定义，故A不符合题意． B．不符合分式方程的定义，故B符合题意． C．符合分式方程的定义，故C不符合题意． D．符合分式方程的定义，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题． （2019·广东电白·八年级期末）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式方程的定义即可求出答案． 【解】A、是一元一次方程，故不符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、是分式方程，故符合题意； D、是二元一次方程，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，本题属于基础题型． （2021·陕西莲湖·八年级期末）已知是分式方程的解，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据分式方程的解的定义，可将x=3代入方程，求得a=-1．然后，代入a-3检验是否为0，进而得出a=-1． 【解】∵x=3是分式方程的解 ∴ ∴a=-1 ∴a-3=-1-3=-4≠0（a符合题意） 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解的定义以及解分式方程，熟练掌握解分式方程是解本题的关键． 解分式方程 （2021·广西灵山·八年级期末）在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先找最简公分母，再化成整式方程，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【解】由4x2- 9= (2x+3)(2x-3)，另一个分母为2x+3 故可得方程最简公分母为(2x+3)(2x-3) 即4x2- 9 故选: C. 【点睛】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母. （2018·河南平舆·八年级期末）解下列分式方程： （1）＝1 （2） （3） 【分析】（1）去分母得：x（x+2）4=（x+2）（x2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解； 去分母得：x（x+2）=3，整理得x2+2x3=0，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解． （3）先把方程两边同乘以化为整式方程，然后求解，最后进行检验即可 【解】（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2） 约去分母得：x（x+2）﹣4＝（x+2）（x﹣2） 解之得：x＝0 检验：当x＝0时，（x+2）（x﹣2）≠0 ∴x＝0是原方程的解 ∴原分式方程的解为：x＝0 （2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+2） 约去分母得：x（x+2）＝3 整理得x2+2x﹣3＝0 解之得x1＝1，x2＝﹣3 检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0 ∴x＝1不是原方程的解 当x＝﹣3时，（x﹣1）（x+2）≠0 ∴x＝﹣3是原方程的解 ∴原分式方程的解为：x＝﹣3 （3）方程两边同乘以，得 ，即， 整理得： 解这个整式方程，得． 检验：当时，． 是原方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 分式方程的应用 （2021·安徽马鞍山·期末）若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出a的范围，然后将方程的增根代入求出，所以a的取值范围是且． 【解】解方程 得∴∴∵是方程的增根当时， 解得即当时，分式方程有增根∴∴a的取值范围是且故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键． （2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心期末）关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得到分式方程中的分母2(x-?4)等于0，求出m的值即可． 【解】 方程有增根 2(x-?4)=0 代入上式中 得到 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据分式方程的增根确定其方程中字母参数值的问题，属于基础题，难度一般，明白使方程的分母为0的解称为原分式方程的增根是解题关键． （2021·浙江越城·期末）已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3 【答案】C 【分