8 勾股定理的简单应用-八年级数学上学期期中考试好题汇编（苏科版）（含答案析）.docx

专题08 勾股定理的简单应用 考点一、求长度、高度问题 1．（2020·东海晶都双语学校八年级期中）如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为_______cm． 【答案】2 【解析】解：如图所示，筷子、圆柱的高、圆柱的直径正好构成直角三角形， ∵圆柱杯子的底面半径为3cm，高为8cm， ∴筷子在圆柱里面的最大长度=?cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12－10=2cm，故答案为2． 2．（2019·江苏惠山区·阳山中学）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 【答案】B 【解析】如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米， 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC， ∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米， 在Rt△AEC中，（米）．故选B． 3．（2019·江苏东台市实验中学八年级期中）如图，从电线杆离地面 5 m 处向地面拉一条长 13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有_____m. 【答案】12 【解析】 解：如图示： ∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形，AC=5m，BC=13m，∴ （m） 故答案为12． 4．（2019·盐城市大丰区实验初级中学八年级期中）如图,台风过后某中学的旗杆在B处断裂,旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处,已知旗杆总长15米,则旗杆是在距底部________米处断裂. 【答案】6.3 【解析】 设BC=x米，由题意得AC=6米，AB=米，在Rt△ABC中， ,即 解得 故答案为6.3 5．（2019·江苏无锡市·八年级期中）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______． 【答案】17米 【解析】 将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，已知AB=13米，BC=5米，且AB为斜边，则根据勾股定理AC==12（米），故地毯长度为AC+BC=12+5=17（米）.故答案为17米 6．（2019·江苏阜宁县·八年级期中）如图：5米长的滑梯AB开始时B点距墙面水平距离3米，当B向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，求A下滑的距离． 【答案】1米 【解析】由题意可得：AB=5m，BO=3m，故AO==4（m），∵当B向后移动1米，∴OB′=4m，∴A′O==3（m），则AA′=1m，答：A下滑的距离为1m． 7．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 【答案】风筝距离地面的高度AB为12米． 【解析】 由题意得：是直角三角形，，米 设，则 在中，由勾股定理得：，即 解得（米） 答：风筝距离地面的高度AB为12米． 8．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 【答案】竹子折断处离地面尺 【解析】 解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2， 解得： 答：竹子折断处离地面尺． 考点二、最短路径问题 1．（2020·泰兴市洋思中学八年级期中）如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ 　 ） A． B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】 解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为12cm， 则BC=cm． 又因为AC=8cm， 所以：． 故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10cm． 故选：． 2．（2019·江苏宜兴市·八年级期中）如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为__________cm. 【答案】13 【解析】 解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=4+2+4+2=12（cm），A′B′=5cm，根据两点之间线段最短，AB′= =13cm． ∴所用细线最短需要13cm． 故答案为13.