江苏省无锡市江阴二中澄西中学联考2016届高三数学上学期第二次反馈试卷(含解析).doc

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中、澄西中学联考高三（上）第二次反 馈数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分） 1．若（1﹣i）2+a为純虚数，则实数a的值为． 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比率为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A高校恰巧抽出了6名志愿者，那么n=． 3．如图是一个算法的伪代码，则输出i的值为 4．从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字构成无重复数字的两位数， 则所得两位数为偶数的概率是． 5．已知会合M={x|≥1}，会合N={x∈N|2x+3＞0}，则（?RM）∩N=． 6．△ABC中，若sin（π﹣A）=，tan（π+B）=，则cosC=． 7．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为． 8．已知A，B，F分别是椭圆的上、下极点和右焦点，直线AF与椭圆的右准 线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=． 9．函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为． 10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当 AM+MC1最小时，△AMC1的面积为． 11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于 点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为． 12．已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个 不一样的交点，则实数m的取值范围为． 13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别 为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为． 14．设各项均为正整数的无量等差数列{an}，知足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比 数列，则公差d的全部可能取值之和为． 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 2 15．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）． （Ⅰ）若?=1，求cos（﹣x）的值； （Ⅱ）记f（x）=?，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且知足（2a﹣c）cosB=bcosC， 求函数f（A）的取值范围． 16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD订交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点． 1）求证：直线OG∥平面EFCD； 2）求证：直线AC⊥平面ODE． 17．强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的 平方成反比，比率系数为k（k＞0，k为常数）．线段AB上有一点P，设AP=x，P点处总照度为y．试 就a=8，b=1，d=3时回答以下问题．（注：P点处的总照度为P受A，B光源的照度之和）（1）试将y表示成对于x的函数，并写出其定义域； （2）问：x为什么值时，P点处的总照度最小？ 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率，A1，A2 分别是椭圆E的左、右两个极点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上 方交椭圆E于点Q． （1）求直线OP的方程； （2）求的值； （3）设a为常数，过点O作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记 三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值． 3 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对全部正整数n都有． I）求证：an+1+an=4n+2； II）求数列{an}的通项公式； （III）能否存在实数a，使不等式对全部正整数 n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明原因． 20．（2015秋?盐城期中）已知函数f（x）=lnx． （1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程； （2）若函数y=f（x）+在[，+∞）上有两个不一样的零点，务实数k的取值范围； （3）能否存在实数k，使得对随意的x∈（，+∞），都有函数y=f（x）+的图象在g（x）=的 图象的下方；若存在，恳求出最大整数k的值，若不存在，请说明原因（参照数据：ln2=0.6931， e=1.6487）． 附带题 21．已知矩阵M=[]的一个特色值是3，求直线x﹣2y﹣3=0在M作用下的直线方程． 22．已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极 点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．求C1与 C2交点的极坐标，此中ρ≥0，0≤θ＜2π． 4 23．已知某校有甲乙两个兴趣小组，此中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生，1名女