8 利用一次函数解决实际问题（含答案析）-八年级数学上册期末综合复习提优训练（苏科版）.docx

2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版） 专题08 利用一次函数解决实际问题 【典型例题】 1．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级阶段练习）某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80台，准备购买洗衣机的资金不少于44万元，但不超过45万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价如表： 型号 成本（元/台） 售价（元/台） 甲 5000 5500 乙 6000 6600 根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场有几种购机方案？哪种方案获得最大利润？ （2）据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m元（m＞0），每台乙型洗衣机售价不会改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？ 【答案】（1）11种方案，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）m＜100时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，m＞100时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大， m＝100时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元 【分析】 （1）设购买甲型号洗衣机台，则购买乙型号洗衣机台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可得出的范围，从而确定方案数量，然后设总利润为，根据题意，求出关于的一次函数解析式，根据一次函数的性质以及自变量的取值范围判断最大利润即可； （2）设提升价格后的总利润为，根据题意，求出关于的一次函数解析式，然后根据m的不同情况，并结合一次函数的性质进行分类与讨论求解即可 【详解】 解：（1）设购买甲型号洗衣机台，则购买乙型号洗衣机台， 由题意：， 解得：， ∵为正整数， ∴可取的数为：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40， ∴共有11种购机方案，分别为： 甲型号：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40， 对应乙型号：50，49，48，47，46，45，44，43，42，41，40， 设总的利润为，则， 整理得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最大， 此时，乙型号数量为：80-30=50（台）， ∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大； （2）设提升价格后的总利润为，则， 整理得：， ①当时，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，最大， 此时，乙型号数量为：80-30=50（台）， ∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大； ②当时，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大， 此时，乙型号数量为：80-40=40（台）， ∴购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大； ③当时，， 即：选择（1）中的11种方案获得的利润均相等，均为48000元； 综上分析，时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元． 【点睛】 本题考查一元一次不等式组和一次函数的实际应用，能够根据题意利用不等式组的方法求出自变量的取值范围，并准确建立一次函数解析式，结合一次函函数的性质分类讨论是解题关键． 【专题训练】 解答题 1．（2021·贵州六盘水·八年级期中）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式； （2）试判断：当x为多少吨时，总运费最小？这时的总运费为多少元？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为，（）；（2）当x为0吨时，总运费最小，最小运费为10040元． 【分析】 （1）由题意易知从A城运往D乡的肥料为（200-x）吨，从B城运往C乡的肥料为（240-x）吨，运往D乡的肥料为（x+60）吨，然后问题可求解； （2）由（1）及结合一次函数的性质可进行求解． 【详解】 解：（1）由题意得：从A城运往D乡的肥料为（200-x）吨，从B城运往C乡的肥料为（240-x）吨，运往D乡的肥料为（x+60）吨， ∴， ∵， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为，（）； （2）由（1）可得：y与x之间的函数关系式为，（）， ∵4＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=0时，总运费最小，最小运费为10040元． 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 2．（2021·广西宁明·八年级期中）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡