方积乾统计基础.ppt

二项分布的特征 1．二项分布的图形特征：取决于? 与 n 均数在 ? = n? 处 ? 接近0.5时，图形是对称的； ? 离0.5愈远，对称性愈差 随着n的增大，分布趋于对称 n→∞时，只要? 不太靠近0或1，二项分布 近似于正态分布（n? 和 n(1－?) 都大于5时） 第六十二页，共一百页，2022年，8月28日 ２．二项分布的均数和标准差 B(n,π) 出现阳性结果的次数 X 总体均数 总体方差 总体标准差 出现阳性结果的频率 总体均数 　 总体标准差 第六十三页，共一百页，2022年，8月28日 （一）概率估计 例4-5 　如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地 150人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？ 分析：二分类 (感染、不感染) 独立 (假定互不影响) 重复( n= 150人)，每人钩虫感染率均为 (π=13%) 感染钩虫的人数X 服从二项分布 B(150,0.13) 二、二项分布的应用 第六十四页，共一百页，2022年，8月28日 （二）单侧累积概率计算 经常需要计算的是二项分布的累积概率 第六十五页，共一百页，2022年，8月28日 例4-6 某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人， 其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？ 至少有2名感染钩虫的概率有多大？ 至少有20名感染钩虫的概率有多大？ 第六十六页，共一百页，2022年，8月28日 第二节 Poisson分布的概念与特征 一、Poisson分布的概念 Poisson分布:描述罕见事件发生次数的概率分布。 例：出生缺陷、多胞胎、染色体异常、癌症患病数或死亡数的分布。 Poisson分布可以看作是二项分布的特例: 独立、重复的次数n很大很大 每次出现某事件的概率? 很小 (或未出现某事件的概率1－? 很小) 第六十七页，共一百页，2022年，8月28日 可以证明 当 , （浪打） 时 , 若随机变量X的的概率函数为 则称此变量服从Poisson分布，记为 ，其中 参数 是总体均数。 第六十八页，共一百页，2022年，8月28日 例： 1毫升水样品中大肠杆菌数目X的分布. 将1毫升水等分为n 个微小体积，这里n 很大； 每一个微小体积中大肠杆菌是否出现，互相独立； 每一个微小体积中大肠杆菌出现的概率都是?，且 很小 每毫升水中大肠杆菌数目的分布服从Poisson分布 第六十九页，共一百页，2022年，8月28日 例：放射性物质一定时间内放射出质点数的分布 时间 “n 很大、独立、概率都是? 且很小”的二项分布 -----Poisson分布 第七十页，共一百页，2022年，8月28日 2. 四分位数间距（quartile range，Q） Q= P75-P25 P25与P75之间恰好包含50%的个体 四分位数间距Q是总体中数值居中的50%个体散布的范围 Q越大意味着数据间变异越大 第三十页，共一百页，2022年，8月28日 3.方差（variance） 又称均方差（mean square deviation） μ：总体均数 N：总体中个体的总数 分母：离均差平方和 方差越大意味着数据间变异越大 样本方差: 或 n-1称为自由度（degrees of freedom）： 总体方差: 第三十一页，共一百页，2022年，8月28日 4. 标准差（standard deviation，S） 标准差是方差的算术平方根。 标准差的量纲与原变量一致。 标准差越大意味着个体间变异越大。 标准差适合用来表达对称分布的离散趋势。 第三十二页，共一百页，2022年，8月