抽样检验和抽样分布.ppt

二、统计量抽样分布的均值、标准差： 对于每个统计量的抽样分布，可计算出它的均值和标准差等，称之为该统计量抽样分布的均值和标准差等。 第三十一页，共七十四页。 三、均值的抽样分布 （一）被抽样的总体服从正态分布，样本平均数 的抽样分布具有下列质： 1、样本平均数的分布依然是正态分布； 2、样本平均数 分布的平均值 等于总体平均数μ； 3、样本平均数 分布的均方差 等于： 第三十二页，共七十四页。 当为有限总体无放回抽样时，其样本均值标准差为： 如果总体为无限总体的或抽取是有放回的，其样本均值标准差为： 第三十三页，共七十四页。 （二）非正态总体样本平均数 的分布及性质？ 1、中心极限定理可以解决上述问题： 一个具有任意函数形式的总体，其样本平均值μ和方差 有限。在对该总体进行抽样时，随着样本容量n的增大，由这些平均样本算出的平均数 的抽样分布将近似服从平均数为μ和方差为 的正态分布。 第三十四页，共七十四页。 2、样本容量究竟该多大才能使抽样分布逼近于正态分布？ 中心极限定理说明了不仅从正态总体抽取样本时，样本平均数这一统计量要服从正态分布，即使是从非正态总体进行抽样，只要是大样本（容量n≧30），样本平均数也趋向于正态分布。 第三十五页，共七十四页。 （三）应用举例 例1：从某地区统计中得知，该地区郊区平均每一家庭年收入为3160元，标准差为800元。从此郊区抽取50个家庭为一随机样本，平均每年收入为以下数字的平均概率是多少：（1）多于3000元；（2）少于3000元；（3）在3200元到3300元之间。 第三十六页，共七十四页。 使用模型描述我们的问题 题中没有告知总体服从正态分布，但样本容量足够大（n=50），据中心极限定理， 近似服从正态分布。 （1） 第三十七页，共七十四页。 同理处理（2）和（3） （2） （3） 第三十八页，共七十四页。 例2：从海外A地区采购大豆10000包，已知平均每包重量为100公斤，标准差为4公斤，现按不重复抽样从中抽取样本容量n=500包的样本，来测定这批大豆的每包平均重量，要求标出样本平均重量短0.5公斤以上的概率. 第三十九页，共七十四页。 问题的模型描述 没有告知总体服从正态分布，但样本容量足够大（n=500），据中心极限定理, 可知 近似服从正态分布。 大豆的抽样: 第四十页，共七十四页。 四、比例的抽样分布 （一）比率的抽样分布：从一个计数的变量总体中抽取一定容量的样本，计算其具有某种特征的单位数所占的比率，其所有可能样本比率所形成的分布就是比率的抽样分布。 第四十一页，共七十四页。 （二）比例的抽样分布、均值和方差 1、 当样本容量很大（n≧30）时，比例的抽样分布 非常接近于正态分布。 2、比例抽样分布的均值 第四十二页，共七十四页。 3、比例抽样分布的标准差： （1）有限总体且有放回抽样： （2）有限总体且抽样无放回： 第四十三页，共七十四页。 （三）比例抽样分布的例子 某选区的选取举结果表明某一位候选人得到了46%的选票。从选民中随机抽取（1）200人，（2）1000人作民意测验，求大多数人支持这位候选人的概率。 第四十四页，共七十四页。 该问题的模型描述 因为样本容量n（n=200或1000）较大，故 的分布接近于正态分布。 均值 标准差 (1) (2) 第四十五页，共七十四页。 (1)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：200人中的大多数即为:100.5/200=0.5025 要求的概率为: 第四十六页，共七十四页。 (2)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：1000人中的大多数即为:500.5/1000=0.5005 概率为 第四十七页，共七十四页。 第四节 2 个样本平均数之差的抽样分布 问题提出：在某些情况下，需要对来自2 个不同总体的平均数进行比较，例如，比较2种管理方法下的工作台效率等。为了通过样本数据对2 个总体平均数之差作出推断，就需要知道2 个样本平均值之差 的 抽样分布性质。 第四十八页，共七十四页。 一、两样本平均数之差的分布、期望和方差 （一）两正态总体样本平均数之差的分布 假设有2 个给定的正态总体，其平均数分别为μ1和μ2 ，方差分别为 和 ，从2个正态总体中抽取的容量分别为n1和n2的2个独立样本的平均数之差 分布： 服从正态分布； 样本平均数：μ1- μ2； 样本平均数