指数分布平均寿命区间估计by二蛋蛋唉.pptx

产品寿命服从指数分布时其平均寿命的区间估计二蛋蛋唉对于不可修复的产品，其平均寿命θ又称MTTF(Mean Time To Failure:平均失效时间)；对于可修复的产品，其平均寿命θ又称MTBF(Mean Time Between Failure:平均失效间隔时间)。产品寿命服从指数分布时其平均寿命θ的估计分两种情形：1.定数截尾（即试验到规定的失效数r时，停止试验）2.定时截尾（即试验到规定的时间t0时，停止试验）一、定数截尾寿命试验?定数截尾寿命试验无论有无替换，均可以证明统计量 符合 分布，r=1~n。?平均寿命的单、双侧置信区间?借助于上述统计量及其分布可以导出即利用 代入上式得双侧置信区间为 （a）?平均寿命的单、双侧置信区间?通常，我们关心的是的下限，因此同理可以借助于统计量 及其分布得到即利用 代入上式得 的单侧置信区间为 （b）以上各式中 应按有或无替换分别由式 或 计算。例题一?设某批晶体管，已知其寿命服从指数分布，现从该产品中随机抽取10只进行无替换定数截尾寿命试验、预定失效数 时结束试验，失效时间 ， ， ， ， 。求晶体管的的90%置信度的单、双侧置信区间。解例一?解：首先计算总试验时间，因为是无替换定数寿命试验，故由 得， 。由题意得，即。查卡方分布分位数表可得： ， ， 。将以上查得的数据分别代入有关公式，就可以求出各有关参数置信区间。解例一?由式（a）得的双侧置信区间为即 由式（b）得的单侧置信区间为二、定时截尾寿命试验?对于定时截尾寿命试验，无论有无替换，欲求未知参数的严格置信区间相当困难，但可以给出近似的的置信区间。二、定时截尾寿命试验?设定时截尾试验在结束试验以前有个失效，第 个失效发生在 ，于是截尾的寿命试验可视为介于以 、 截尾的寿命试验之间，即 。故以截尾试验的总时间记为。则（1）非零失效数情形?进行定时截尾寿命试验为非零失效数情形时，则可按以下计算公式进行区间估计。平均寿命的近似置信区间的近似双侧置信区间为 （i）的近似单侧置信区间为 （j）以上各式中 也按有或无替换分别由 或 计算。例题二?设某批产品寿命服从指数分布，从该产品中随机抽取10只，进行300h无替换尾寿命试验，期间有5件失效，该5件失效时间总和为800h。要求90%置信度的的单、双侧置信区间。解例二?解：因为进行的是无替换定时截尾寿命试验，故由式 得： 。由题意得置信度 ，即 。查卡方分布分位数表可得： ， ， 。将以上查得的数据分别代入有关公式，就可求出各有关参数置信区间。解例二?求的单、双侧置信区间估计由式（i）得的双侧置信区间估计为即 由式（j）得的单侧置信区间估计为（2）失效为零情形?进行定时截尾寿命试验未出现失效（即 ）时，应按以下计算公式进行区间估计。平均寿命的单侧置信区间估计为 （q）例题三?设某批产品寿命服从指数分布，从该产品中随机抽取10只，进行300h无替换尾寿命试验，若在300h以前无失效。试求90%置信度的的单、双侧置信区间。解例三?解：因为进行的是无替换定时截尾寿命试验，故由式 得： 。由题意得置信度，即 。由式（q）得 的单侧置信区间估计为 谢谢~