空间向量解决空间位置关系.pptxVIP

空间向量解决空间位置关系第一页，共十六页。一、复习引入z空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得 p=xa+ yb+ zc.{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基向量。A空间直角坐标系:称(x,y,z)为向量OA在单位正交基底下的坐标kjoyi记作：OA=(x,y,z)x即：A(x,y,z)空间直角坐标系o-xyz第二页，共十六页。一、向量的直角坐标运算第三页，共十六页。二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式（2）空间两点间的距离公式已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),第四页，共十六页。2.两个向量夹角公式第五页，共十六页。三、空间向量解决立体几何问题三步曲1）建立空间直角坐标系，用向量表示问题中的点、直线、面。2）通过向量运算，研究点、线、面的位置关系及它们之间的距离和夹角等问题3）把向量运算结果“翻译”成相应的几何意义。第六页，共十六页。【知识方法总结】 1、用向量可证明：（1）线线平行，线面平行（2）线线垂直，线面垂直，面面垂直；2、用向量可计算：点到面的距离异面直线所成角线面所成角二面角第七页，共十六页。zyx例1、如图，两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF有公共边AB，∠EBC＝900，M，N分别是BD，AE上的点，且AN＝DM。求证：MN∥面EBC。ENFCBMAD第八页，共十六页。注：1、用向量法证明线面平行的方法：2、用向量法证明面面平行的方法：第九页，共十六页。zPECDyFABx练习：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，证明：PA∥平面EDB； 第十页，共十六页。zDC11AB11FGDyCEABx【典例剖析】 【例2】 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BD、DD1的中点，G在CD上且CG=CD/4（1）求证： EF⊥平面ACB1；（2）求EF与C1G所成角的余弦值.注：1、线面垂直证明方法：2、面面垂直的证明方法。第十一页，共十六页。zSPADOBCxy例3、(2009·宁夏海南理19) 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。300存在2：1第十二页，共十六页。zD1C1A1B1DCE1yE ABMFx 例4、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1分别是棱AD、AA1的中点. 设F是棱AB的中点, 1）证明：直线EE1//平面FCC1；2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.（09山东）第十三页，共十六页。练习：（福建09高考17题）第十四页，共十六页。zSDCOBAxy【例5】如图所示,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,BAC=900,O为BC中点. (1)证明:SO⊥平面ABC;(2)求二面角A-SC-B的余弦值.(07宁夏)第十五页，共十六页。小结：用向量方法可证明1）线线垂直；2）线面垂直；3）面面垂直；4）线线平行；5）线面平行；6）面面平行；第十六页，共十六页。