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计算机科学与技术学院/人工智能学院学科基础课
第一部分集合论
3 映射
3.1 复合映射与逆映射
3.2 等势与映射的集合
3.3 自然数系统和有限集合
3.1 复合映射与逆映射
3.1.1 映射的概念及特殊映射
3.1.2 复合映射
3.1.3 逆映射
3.1.4 复合映射和逆映射的性质
学习目标
1、掌握并理解复合映射与逆映射的定义
2、能够理解并应用复合映射的性质
3.1.1 映射的概念及特殊映射
[映射functions] ：
设 和 是任何两个集合，而 是 到 的一个关系 ，
如果对于每一个 ，都有唯一的 ，使
(也记为 )，则称 是 到 的映射，记为 ：
映射也称变换（transformation）。
3.1.1 映射的概念及特殊映射
[映射functions] ：
映射 是一种特殊的（ 到 ）的关系，特殊之处有两点：
1. 映射的定义域是 ，而不能是A的某个真子集
即
2. 若 , ，则 ＝ （单值性）
3.1.1 映射的概念及特殊映射
例1 ： 1 2 3 4 5 1 2 3 4
1 1 1 2 3 4 2
2 1 1 1 3 1 4 2 2 3 2
4 3 4 4 5 4 是 到 映射吗？
3.1.1 映射的概念及特殊映射
例2 ：设 ， ，判断下列集合是否是
到 的映射。
,
，
,
。
3.1.1 映射的概念及特殊映射
例3 ：下列关系中哪些能构成映射？
（1）
（2）
（3）
（4 ）
（5）
3.1.1 映射的概念及特殊映射
设 。
（1）如果对任意 ， ，如果 那么
1 2 1 2
1 2 ，则称 为 到 的单一映射 （injection），简
称单射。
（2）如果对任意 ，均有 ，使 ，即
，则称 为 到 的满映射（surjection ），简称满
射。
（3）如果 既是 到 的满射，又是 到 的单射，则称
为 到 的1对1映射（bijection ），简称双射，也称一一映
射。
3.1.1 映射的概念及特殊映射
判断下列映射是否是单射、满射、双射？
既不是单射 是单射
也不是满射
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