不等式证明之放缩法.ppt

精选版课件ppt 精选版课件ppt 精选版课件ppt 不等式证明 -----放缩法 教学目标 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——放缩法；了解放缩法的思考过程、特点. 教学重点：会用放缩法证明问题；了解放缩法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法. 一.复习 1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法 2.这两种基本证法的推证过程和特点： 由因导果 执果索因 3、在实际解题时，两种方法如何运用？ （1）通常用分析法提供思路，再由综合法写过程 （2）“两边凑” 综合分析法 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而间接证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的思维方法： 正难则反 反证法的证明过程： 否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即分三个步骤：反设—归谬—存真 反设－－假设命题的结论不成立， 即假设原结论的反面为真. 归谬－－从反设和已知条件出发， 经过一系列正确的逻辑推理， 得出矛盾结果. 存真－－由矛盾结果，断定反设不真， 从而肯定原结论成立. 在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如： 要证bc,只须寻找b1使bb1且b1≤c(放大) 要证ba,只须寻找b2使bb2且b2≥a(缩小) 这种证明方法,我们称之为放缩法。 放缩法的依据就是传递性。 放缩法 放缩法 　　1、一般从不等式的结构形式可观察出放缩的可能性。 　　2、放缩时应放缩适度 　　3、放缩的一般方法： 常用的方法 ①添加或舍去一些项 ②将分子或分母放大（或缩小） ③应用“糖水不等式” ④利用基本不等式 ⑤利用函数的单调性 ⑥利用函数的有界性 ⑦绝对值不等式 ⑧利用常用结论 (2)放缩法的注意事项 ①舍去或加上一些项，如: ②将分子或分母放大(缩小)，如: 特别注意：放大或缩小时注意要适当，必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或过小。 几个常用的一些放缩结论： 法１： 证明：在　　　　时，显然成立. 当　　　　时，左边 法２： 法３：函数的方法 例4:巳知：a、b、c∈　　，求证： 略解 【例】设 求证： 【证明】 练习书29页2题 补充例题: 精选版课件ppt 精选版课件ppt