2022-2023学年湘教版（2019）必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试卷（含答案）.docxVIP

湘教版（2019）必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( ) A. B.或 C. D.或 2、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为( ) A. B. C. D. 3、若，则的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,则 D.若,,则 5、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是( ) A.或 B.R C. D. 6、已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是( ) A. B.或 C. D.或 9、已知，不等式恒成立，则x的取值范围为( ) A. B. C. D. 10、若，，则一定有( ). A. B. C. D. 二、填空题 11、已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为_______. 12、已知，则的最小值为___________. 13、若,,且,则的最小值为________. 14、已知，，且，则的最大值是__________. 15、已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________. 16、给出下列说法： ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中说法正确的序号是___________. 三、解答题 17、解关于x的不等式. 18、已知方程，若方程的一个根小于2，另一个根大于4，求实数m的取值范围. 19、已知关于x的不等式为整数集. （1）求不等式的解集A. （2）对于上述集合A，设，探究B能否为有限集？若能，求出元素个数最少时的集合B；若不能，请说明理由. 20、已知，满足. （1）求证：； （2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之. 参考答案 1、答案：B 解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B. 2、答案：B 解析：由题意得，解得.故选B. 3、答案：C 解析：因为，，当且仅当，时取到等号，故的最小值是3. 故选：C. 4、答案：D 解析：对于A选项,若且,则,该选项错误； 对于B选项,取,,,,则,均满足,但,B选项错误； 对于C选项,取,,则满足,但,C选项错误； 对于D选项,由不等式的性质可知该选项正确,故选： D. 5、答案：B 解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B. 6、答案：D 解析：设，由题意可得，，即，即，解得.故选D. 7、答案：C 解析：由题意，两个正实数x，y满足， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 又由恒成立，可得，即， 解得，即实数m的取值范围是. 故选：C. 8、答案：C 解析：由题意可知，1和2是关于x的方程的解，将其代入方程得解得， 所以即，化简得，解得. 即不等式的解集是. 故选：C 9、答案：C 解析：令， 则不等式恒成立转化为恒成立. 有，即， 整理得：，解得：或.x的取值范围为.故选：C. 10、答案：A 解析：根据，有，由于，两式相乘有，， 故选：A. 11、答案：9 解析：本题考查圆的标准方程、利用基本不等式求最值.由题意可知直线过圆心，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9. 12、答案： 解析： 13、答案：3 解析:由题意得, 所以 ,当且仅当,即时,等号成立. 14、答案： 解析：解：因为，，且，所以，， ， 当时，取最小值， 所以取最大值， 故的最大值是. 故答案为：. 15、答案：1 解析：因为，所以为奇函数且为增函数， ， ， 即， 则 ， 当且仅当时取“=”， 则的最小值为1. 16、答案：② 解析：①当时，不成立，故①不正确；②由知，所以，即，所以，故②正确；③当，，命题不成立，故③不正确；④当时，，故④不正确.故答案为②. 17、答案：当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为或 解析：由已知得，对应方程的两根为，.①当，即时，或；②当，即时，或；③当，即时，.综上所述，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为或. 18、答案：解析：