2022-2023学年湘教版（2019）必修二第三章 复数 单元测试卷（含答案）.docxVIP

湘教版（2019）必修二第三章 复数 单元测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、若复数z满足，则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 2、已知复数，（a，，且），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为( ) A. B. C. D. 3、设,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、若复数z的实部是虚部的2倍，且，则复数z等于( ) A. B. C. D.或 5、设复数z满足.若,则实数( ) A.2或 B.或 C.或 D.1或 6、复平面内表示复数的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7、若复数的实部和虚部相等，则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C. D. 8、若，则复数z的虚部为( ). A. B. C. D. 9、在复平面内，把与复数（a，）对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为( ) A. B. C. D. 10、若，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、欧拉公式（i为虚数单位，e为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，若将其中取作就得到了欧拉恒等式，它将两个超越数——自然底数e，圆周率，两个单位一虚数单位i，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数，则__________. 12、若复数z满足，则的最大值为______________. 13、已知复数，则______. 14、复数，则复数z的模__________. 15、若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______. 16、复数的辐角主值是______. 三、解答题 17、求复数的模和辐角的主值. 18、已知复数，i为虚数单位. （1）求的值； （2）类比数列的有关知识，求的值. 19、已知复数对于任意均有成立，试求实数a的取值范围. 20、已知虚数满足. （1）求的值； （2）若，求实数的值． 参考答案 1、答案：B 解析：由题意，得，所以， 则复数z的虚部为.故选B. 2、答案：B 解析：，所以，因为，所以，故选B. 3、答案：D 解析:略 4、答案：D 解析：由题意设，，所以，解得或1，所以或.故选D. 5、答案：B 解析:由复数z满足,得,所以.又,所以,故或. 6、答案：A 解析：解：， 因为，， 所以复数对应的点位于第一象限. 故选A. 7、答案：C 解析：因为的实部 和虚部相等，所以，解得.故选C. 8、答案：A 解析：，虚部为. 故选：A. 9、答案：C 解析：由题得所求复数为 . 故选：C. 10、答案：D 解析：由题意得： 故选：D. 11、答案：-i 解析：解法一：则， ； 解法二： 故答案为：-i. 12、答案：14 解析：因为， 所以， 即，所以， 所以的最大值为14. 故答案为：14. 13、答案：5 解析：由模的定义，. 故答案为：5. 14、答案： 解析：因为， 所以， 故答案为：. 15、答案： 解析：复数（）在复平面上对应的点位于第二象限. 可得 解得. 故答案为： 16、答案： 解析：由，， 得， 因此复数的辐角主值为. 故答案为：. 17、答案：2； 解析：依题意，， 所以复数的模为2，辐角的主值为. 18、 （1）答案： 解析：复数(i为虚数单位)， ， ， （2）答案：1 解析： 19、答案： 解析：因为，所以， 所以对恒成立. 当，即时，不等式成立； 当，即时， 需 所以， 综上，. 20、答案：（1）；（2）. 解析：