2022-2023学年湘教版（2019）必修二第一章 平面向量及其应用 单元测试卷（含答案）.docxVIP

湘教版（2019）必修二第一章 平面向量及其应用 单元测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知在中，，，，动点M位于线段BC上，则的最小值为( ) A.0 B. C. D. 2、在中，，，则当函数取得最小值时，( ) A. B. C.4 D.2 3、已知向量，，，且，则实数k的值为( ) A. B.0 C.3 D. 4、已知点，，，若四边形ABCD为平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为( ) A. B.9 C. D.11 5、非零向量a，b满足：，，则与b夹角的大小为( ) A.135° B.120° C.60° D.45° 6、已知,,,则( ) A. B. C.8 D.16 7、已知,,, 若, 则( ) A. B. C. D. 8、已知正方形ABCD内接于半径为1的圆O，P是圆O上的一点（异于A，B，C，D），则的值为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 9、已知中，点D，E分别在边AB，BC上，且，.记，，则( ) A. B. C. D. 10、已知点,,向量,,则与的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中x，，则的最大值是________. 12、如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________. 13、已知O是的外心，且，，，若，则________. 14、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为______________. 15、已知向量，，且与方向相反，则_________. 16、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则的周长为________. 三、解答题 17、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间?(，) 18、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足. （1）求角B的大小； （2）若，设的面积为S，满足，求b的值. 19、如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海里处，小岛B北偏东15°距离海里处有一个小岛C. （1）求小岛A到小岛C的距离； （2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向. 20、已知的三个内角的对边分别为，且 （1）若，判断的形状并说明理由； （2）若是锐角三角形，求的取值范围 参考答案 1、答案：C 解析：在中，易知，所以，且，所以，所以当时，有最小值为.故选C. 2、答案：A 解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得. 3、答案：C 解析：.又，，即，解得.故选C. 4、答案：D 解析：本题考查三角形面积的向量表达式.由四边形ABCD为平行四边形知，平行四边形ABCD的面积等于面积的2倍.因为，，所以，因此平行四边形ABCD的面积为11.故选D. 5、答案：A 解析：非零向量a，b满足，，由可得，，解得，，，故选A. 6、答案：A 解析:由已知 QUOTE BC=AC-AB=(1,t)-(4,2)=(-3,t-2) BC=AC-AB=(1,t ,或(舍去,). . 故选:A 7、答案： B 解析：因为, 所以，, , 所以 或, 又, 所以, 所以, 所以, 故选：B. 8、答案：A 解析：如图，以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则，，，.设，所以，，，，所以，，所以.故选A. 9、答案：A 解析：由题意可得，.故选A. 10、答案：A 解析:由题意,得,,则与的夹角的余弦值为. 11、答案：2 解析：建立如图所示的坐标系， 则，，即，设，则， ，，。 ，，当时，有最大值2. 12、答案： 解析：因为BD的垂直平分线过点A，所以，则，所以.又因为在中，，，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以为锐角，所以，则，所以. 13、答案： 解析：本题考查平面向量的坐标运算.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，所以线段AB的垂直平分线的方程为，线段AC的垂直平分线的方程为，联立，得，因为，所以，则，解得，所以. 14、答案： 解析：由正弦定理知可化为 . ，. ，，则A为锐角， ，则， . 15、答案： 解析：由题意知与平行，得，，当时，，，，与方向相反；当时，，，