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湘教版(2019)必修二第二章 三角恒等变换 单元测试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1、在平面直角坐标系中,已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边顺时针旋转角后过点,则将角的终边逆时针旋转后所得角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
2、( )
A. B. C. D.
3、已知,则( )
A. B. C. D.
4、已知第二象限角满足,则( )
A. B. C. D.
5、已知,且,则( )
A. B. C. D.1
6、若,则的值等于( )
A. B. C. D.
7、若,,,则( )
A. B. C. D.
8、在平面直角坐标系xOy中,锐角与锐角均以Ox为始边,它们的终边关于直线对称,若,则的值是( )
A. B. C. D.
9、函数满足当时,,则( ).
A. B. C. D.
10、的值为( ).
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知函数,若对任意的实数x,恒有,则______________.
12、已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,为其终边上一点,则_________.
13、计算:______.
14、若,,其中,,则的值为__________.
15、若,是方程的两个根,则____________.
16、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A的取值范围为__________.
三、解答题
17、在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点,以角的终边为始边,逆时针旋转得到角.
(1)求的值;
(2)求的值.
18、已知函数.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
19、已知,且.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
20、已知,,其中.
(1)求的值;
(2)求的值.
参考答案
1、答案:C
解析:由已知得,将角的终边逆时针旋转后所得角为,所以.故选C.
2、答案:D
解析:,,
,故选:D.
3、答案:C
解析:,解得,
则.
故选:C.
4、答案:D
解析:第一步:化简,求
,,解得或(舍去).
第二步:利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系求解
解法一:.
解法二由,得,.
5、答案:C
解析:略
6、答案:B
解析:,
.
故选B.
7、答案:A
解析:本题考查两角和的正切公式的应用.且,,所以,,又,.
8、答案:B
解析:本题考查两角差余弦公式的应用.由对称性可知,.
9、答案:B
解析:因为,所以,
所以,故选B.
10、答案:B
解析:由余弦的差角公式得,故选B.
11、答案:
解析:因为
,且对任意实数x恒有,所以,,则,.
12、答案:
解析:,,,
13、答案:1
解析:原式
.
故答案为:1.
14、答案:
解析:,,
,.
,
,
,
又,
.
15、答案:-1
解析:因为,是方程的两个根,
所以,,
所以.
16、答案:
解析:在中,,所以由,
得,
所以,因为,所以,
所以.
17、答案:(1)角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点,
.
(2)以角的终边为始边,逆时针旋转得到角,.
易得,,
,
.
.
解析:
18、答案:(1).
(2)因为,所以.
又,故,
所以,
,
所以.
解析:
19、答案:(1)由,
得,
整理,得.
又,所以.
(2)由(1),知.
又,所以.
又,所以,所以,所以.
解析:
20、答案:(1)∵,∴,
∵,∴,
∴,
,
(2)∵,∴,,∵,,∴,,
∴
.
解析:
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