2022-2023学年湘教版（2019）必修一第三章函数的概念与性质 单元测试卷（含答案）.docxVIP

湘教版（2019）必修一第三章函数的概念与性质 单元测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知函数，若且满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3、函数，若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4、已知函数若 的最小值为 6 , 则实数a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5、已知函数与是定义在上的奇函数，且，若，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6、已知函数在上单调，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7、函数，则( ) A. B. C.1 D. 8、定义在的函数满足:对,,且,成立,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9、已知，则的值为( ) A. B. C.-1 D.1 10、函数在上的最大值为1,则实数a等于( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 二、填空题 11、已知函数，则 . 12、已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是___________. 13、已知函数()为偶函数，则函数的值域为__________. 14、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________. 15、函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______. 16、已知函数是定义在R上的奇函数,若当时,有,则当时,函数的解析式为______________,______________. 三、解答题 17、已知函数. (1)若，求在上的最大值和最小值； (2)求在上的最小值. 18、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式. 19、已知函数，a，b均为正数. （1）若，求证：； （2）若，求的最小值. 20、已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，证明：. 参考答案 1、答案：A 解析：如图，由，得，当时， ，得.. 令，则上单调递减，.故选：A. 2、答案：B 解析：，当时，.又在上是减函数，在上是增函数，所以使成立的x的取值范围是.故选B. 3、答案：C 解析：由题知，，即，由得在上恒成立，则在上恒成立，即，又函数在R上单调递增，则需满足，综上，实数a的取值范围是.故选C. 4、答案：C 解析：因为当时, , 当且仅当 时, 等 号成立, 所以当 时, , 当 时, 的最小值大于或等于 6 . 当 时, 在. 由 得. 综合可得. 5、答案：A 解析：因为与都是定义在上的奇函数，且所以，得，，由，解得. 6、答案：D 解析：依题意，.若在上恒成立，则.令，故，故函数在上单调递增，故；若在上恒成立，则，则，故实数a的取值范围为.故选D. 7、答案：B 解析：， 故选：B. 8、答案：D 解析:由且,, 则两边同时除以可得, 令,则在单调递增, 由得且, 即解得, 故选:D. 9、答案：D 解析：因为，， 所以. 故选：D. 10、答案：B 解析：解法一:(分类讨论)当对称轴,即时,,解得符合题意;当时,,解得(舍去)．综上所述,实数,故选B． 解法二:(代入法)当时,在上的最大值为,排除A;当时,在上的最大值为,B正确;当时,在上的最大值为,排除C;当时,在上的最大值为,排除D,故选B． 11、答案：11 解析： 12、答案： 解析：因为 ， 所以当 时 ； 当 时， ； 同理可得，当 时， ， 综上可知， 恒成立，故 是偶函数， 函数图象如下所示: 又因为时， 是单调增函数，所以不等式 在 上有解，则 在 上有解， 即 在上有解，即 在 上有解， 所以 且 ， 所以 且 ，故. 故答案为:. 13、答案： 解析：解：函数()是偶函数， ， ，易得， 设，则， 当且仅当即时，等号成立， 所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 14、答案： 解析：当时，，当时，， 因为函数的值域为R，所以，解得：. 故答案为： 15、答案： 解析：函数 是R 上的单调递减函 数 ， , 解得 ， 实数 a的取值范围是 故答案为: 16、答案：, 解析:当时,,函数是定义在R上的奇函数, 所以,则,则; 而,则. 故答案为:,. 17、答案：(1)最大值为22，最小值为-3 (2) 解析：(1)当时，，因，则当时，， 而，，则， 所以在上的最大值为22，最小值为-3. (2)函数的图象对称轴为， 当，即时，函数在上单调递增，， 当，即时，函数在上单调递减，， 当时，， 所以在上的最小值为. 18、答案： 解析：当时，，所以.所以.又当时，也满足