初中数学几何模型.docx

经典模型系列手册 经典模型系列手册 ~ PAGE 11 ~ PAGE 11 ~ 温故而知新 熟能生巧 ~ ~ PAGE 10 ~ 模型一：手拉手模型—全等等边三角形 DO D O C E C A B A B 条件： ?OAB , ?OCD 均为等边三角形结论：① ?OAC≌?OBD ;② ?AEB ? 60? ③ OE 平分 ?AED （易忘） O E C E A B A B 等腰 RT ? E A B A B 条件： ?OAB , ?OCD 均为等腰直角三角形结论：① ?OAC≌?OBD ;② ?AEB ? 90? ③ OE 平分 ?AED （易忘） O 导角核心图形E 导角核心图形 A B 任意等腰三角形 D D O C C E A B A 条件： ?OAB , ?OCD 均为等腰三角形且 ?AOB ? ?COD 结论：① ?OAC≌?OBD ;② ?AEB ? ?AOB ③ OE 平分 ?AED （易忘） 模型总结：核心图形如右图，核心条件如下： ① OA ? OB ， OC ? OD ② ?AOB ? ?COD 模型二：手拉手模型—相似 O O D A B A B 条件： CD∥AB ，将 ?OCD 旋转至右图位置结论：右图 ?OCD∽?OAB ? ?OAC∽?OBD 且延长 AC 交 BD 与点 E 必有 ?BEC ? ?BOA 非常重要的结论，必须会熟练证明 手拉手相似（特殊情况） O A B A B 当 ?AOB ? 90? 时， 除 ?OCD∽?OAB ? ?OAC∽?OBD 之外 还会隐藏 BD ? OD ? OB ? tan?OCD AC OC OA 满足 BD ? AC ,若连结 AD 、 BC ,则必有 AD2 ? BC2 ? AB2 ? CD2 S ? 1 AC ? BD （对角线互相垂直四边形） 2 模型三：对角互补模型 （全等型—90°） 条件：① ?AOB ? ?DCE ? 90? ② OC 平分 ?AOB 结论：① CD ? CE ；② OD ? OE ?  2OC ③ S  ? S  S ? 1 OC2 2 辅助线之一：作垂直，证明 ?CDM≌?CEN 条件：① ?AOB ? ?DCE ? 90? ② OC 平分 ?AOB 结论：① CD ? CE ；② OD ? OE ?  B 2OC ③ S  ? S  S ? 1 OC2 2 辅助线之二：过点 C 作 CF ? OC 证明 ?ODC≌?FEC 当∠DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图 A O 以上三个结论：（辅助线之一） ① CD ? CE 不变 ② OE ? OD ?  2OC （重点） ③ S  S ? 1 OC2 （难点） 2 请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握 当∠DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图 O 以上三个结论：（辅助线之二） ① CD ? CE 不变 ② OE ? OD ?  2OC （重点） ③ S  S ? 1 OC2 （难点） 2 请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握 细节变化：若将条件“ OC 平分 ?AOB ”与结论“ CD ? CE ”互换 条件：① ?AOB ? ?DCE ? 90? ② CD ? CE 结论：① OC 平分 ?AOB ； ② OD ? OE ?  2OC ③ S  ? S  S ? 1 OC2 2 （全等型—120°） A 条件：① ?AOB ? 2?DCE ?120? ② OC 平分 ?AOB 结论：① CD ? CE ；② OD ? OE ? OC ③ S  ? S  S? 3 OC2 4 请模仿（全等形—90°）辅助线之一完成证明 辅助线之二：在 OB 上取一点 F ，使 OF ?OC 证明 ?OCF 为等边三角形（重要） A B 结论：① CD ? CE ；② OD ? OE ? OC ③ S  ? S  S? 3 OC2 4 必须熟练，自己独立完成证明 当∠DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图 以上三个结论：（辅助线之二） ① ② （重点） ③ （难点） 请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握 （全等型—任意角 ? ） A D C O E B 条件：① ?AOB ? 2? , ?DCE ?180? ? 2? ② CD ? CE 结论：① OC 平分 ?AOB ； ② OD ? OE ? 2OC ? cos? ③ S ③ S ? S ? S ? OC 难度较大，记得经常复习 当∠DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图 A C O B E D 以上三个结论：（辅助线之二） ① ② （重点） ③ （难点） 请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握 请思考初始条件的变化，