高二《数列》培优资料试卷.docxVIP

选择性必修第二册第四章综合检测卷（培优B卷） 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设等差数列 ?的前?项和为?，若 ?，则（?? ??） A．? B． ? C．? D． ? 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可得，利用等差数列前n项和公式即可求得答案. 【详解】?等差数列?中，，故， ， 故选：B.? 2．若数列满足，且，则（? ???） A．－1 B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】先由递推关系式求得周期为3，再利用周期性求解即可. 【详解】，故数列是周期为3的周期数列， 则. 故选：C. 3．已知为数列的前n项积，若，则数列的通项公式（?? ??） A．3-2n B．3+2n C．1+2n D．1-2n 【答案】D 【分析】先将等式化为的关系式并化简，然后根据等差数列的定义求出. 【详解】当n=1时，；当时，，于是是以-1为首项，-2为公差的等差数列，所以. 故选：D. 4．等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（ ????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等比数列的性质与累加法求解， 【详解】根据题意得，，解得，故， 时，， 故 ． 故选：A 5．已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前8项的和为（???? ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数列的偶数项构成以为首项，以为公比的等比数列，即可求出数列的前8项的和. 【详解】由已知可得数列为等比数列，且首项，公比， 则数列的偶数项构成以为首项，以为公比的等比数列， 则数列的前8项的和为：. 故选：B. 6．已知等差数列的前n项和为.若，且，则的n的最大值是（ ????） A．5 B．6 C．10 D．11 【答案】D 【分析】由已知，设出公差，根据题意条件，先求解出数列的通项公式，然后再求解出，再令求解出n的取值范围即可. 【详解】由已知，等差数列中，设公差为，因为，所以， 由可得，，所以，， 令，得，因为，所以. 故选：D. 7．已知数列满足，，，则等于（? ???） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先判断数列为等差数列，结合等差数列的性质可求结果. 【详解】∵，∴是等差数列． 由等差数列的性质可得，， ∴，，∴． 故选：B． 8．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，，下列结论正确的是（????） A．?? B． C． 是数列中的最大值?? D．数列无最大值 【答案】A 【分析】根据 ， ，，可判断数列 的，进而可知数列是单调递减的等比数列，结合选项，即可逐一求解. 【详解】根据题意，等比数列中，，则有，有， 又由0，即 ，必有， 由此分析选项： 对于A， ，故 ，A正确； 对于B，等比数列中，，，则 ，则 ，即 ，B错误； 对于C， ，则 是数列 中的最大项，C错误； 对于D，由C的结论，D错误； 故选：A. 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知数列的前项和，则（???? ） A． B．不是等差数列 C．数列中最小 D． 【答案】BD 【分析】根据求出数列的通项公式，即可判断A、B、C，再根据数列的特征计算D； 【详解】解：因为，当时， 当时， 所以，显然当时不成立， 所以，所以从第二项起以为公差的等差数列， 故数列不是等差数列，即A错误，B正确； 从第二项起为递增的等差数列，又，所以为数列的最小项，故C错误； 因为，所以 ，故D正确； 故选：BD 10．已知等比数列各项均为正数，满足，，记等比数列的前n项的积为，则当取得最大值时，（ ????） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】CD 【分析】利用等比数列的性质求出，判断数列的单调性，进而即得. 【详解】因为，由等比数列的性质可得， 所以，因为， 所以， 因为，即， 所以， ∴， 因为， 所以等比数列为递减数列， 所以当时，， ∴当或时，取得最大值. 故选：CD 11．等差数列的前项和为，若.则下列结论正确的有（?? ??） A． B． C．数列是递减数列 D．使的的最大值为15 【答案】ABC 【分析】根据等差数列的前n项和的定义求出，，，由等差数列的性质可判断ABC，再由数列的求和公式判断D. 【详解】由可知，，，，即， 由等差数列性质知，故A正确； 由，所以，故B正确； 又数列为等差数列，所以，即数列为递减数列，故C正确； 因为，故D错误. 故选： ABC 12．在数列中，=1，数列是公比为2的等比数列，设为的前项和，则（? ???） A． B． C．数