6.2 二项式定理(原卷版).docxVIP

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专题06 计数原理与概率统计 2.二项式定理 【高考真题】 1.(2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)的展开式中x3y3的系数为(??????) A.5 B.10 C.15 D.20 2.(2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数)(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为(??????) A.12 B.16 C.20 D.24 3.(2018·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数)的展开式中的系数为(??????) A.10 B.20 C.40 D.80 4.(2017·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)展开式中的系数为(??????) A.15 B.20 C.30 D.35 5.(2017·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数)(+)(2-)5的展开式中33的系数为(??????) A.-80 B.-40 C.40 D.80 6.(2015·新课标 = 1 \* ROMAN I卷理数)的展开式中,的系数为(??????) A.10 B.20 C.30 D.60 7.(2020·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数)的展开式中常数项是__________(用数字作答). 8.(2016·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)的展开式中,x3的系数是_________.(用数字填写答案) 9.(2015·新课标 = 2 \* ROMAN II卷理数)的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________. 【基础知识】 1.两个计数原理 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法 2.排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合 作为一组 3.排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 公式 Aeq \o\al(m,n)=n(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1)=eq \f(n!,?n-m?!) Ceq \o\al(m,n)=eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))=eq \f(n?n-1??n-2?·…·?n-m+1?,m!)=eq \f(n!,m!?n-m?!) 性质 Aeq \o\al(n,n)=n!,0!=1 Ceq \o\al(m,n)=Ceq \o\al(n-m,n),Ceq \o\al(m,n)+Ceq \o\al(m-1,n)=Ceq \o\al(m,n+1),Ceq \o\al(n,n)=1,Ceq \o\al(0,n)=1 4.二项式定理 二项式定理 (a+b)n=Ceq \o\al(0,n)an+Ceq \o\al(1,n)an-1b1+…+Ceq \o\al(k,n)an-kbk+…+Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*) 二项展开式的通项 Tk+1=Ceq \o\al(k,n)an-kbk,它表示第k+1项 二项式系数 Ceq \o\al(k,n)(k=0,1,…n) 5.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. (2)增减性与最大值 当n是偶数时,中间一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项与相等,且同时取得最大值. (3)各二项式系数的和:(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n. 【题型方法】 一、求二项展开式 1.求的展开式. 2.求的展开式. 3.写出的展开式. 二、求指定项的系数 1.展开式中第5项的系数是(???????) A. B. C. D. 2.二项式的展开式的常数项是____ . 3.展开式的中间项为________. 三、求指定项的二项式系数 1.在的二项展开式中,第4项的二项式系数是(???????) A.20 B. C.15 D. 2.若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则(???????). A.9 B.10 C.11 D.12 3.已知的展开式的第3项与第5项的二项式系数相等,则_______;此时,展开式中的系数为_______. 四、三项展开式的系数问题 1.的展开式中,含的系数为(???????) A.51 B.8 C

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