6.3 统计与概率（解析版）.docx

专题06 计数原理与概率统计 3.统计与概率 【高考真题】 1．（2022·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（? ???） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解. 【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：，共7种， 故所求概率. 故选：D. 2．（2020·新高考全国 = 2 \* ROMAN II卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ????） A．62% B．56% C．46% D．42% 【答案】C 【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果. 【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件， 则，，， 所以 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为. 故选：C. 【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题. 3．（2022·全国乙卷文数）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（ ????） A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 【答案】C 【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确. 对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： ， B选项结论正确. 对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值， C选项结论错误. 对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值， D选项结论正确. 故选：C 4．（2022·全国乙卷理数）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（????） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 【答案】D 【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决 【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为， 则此时连胜两盘的概率为 则 ； 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为， 则 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 则 则 即，， 则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误； 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误. 故选：D 5．（2022·全国甲卷文/理数）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（?? ??） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【答案】B 【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解. 【详解】讲座前中位数为,所以错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为， 讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错. 故选:B. 6．（2022·全国甲卷文数）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（????） A． B． C．