5.1 导数小题(原卷版).docxVIP

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专题05 导数 1.导数小题 【高考真题】 1.(2022·全国乙卷文数)函数在区间的最小值、最大值分别为(????) A. B. C. D. 2.(2022·全国甲卷文/理数)当时,函数取得最大值,则(????) A. B. C. D.1 3.(2021·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷)若过点可以作曲线的两条切线,则(????) A. B. C. D. 4.(2021·全国乙卷文/理数)设,若为函数的极大值点,则(??? ?) A. B. C. D. 5.(2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)函数的图像在点处的切线方程为(??? ?) A. B. C. D. 6.(2019·全国 = 2 \* ROMAN II卷文数)曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为( ) A. B. C. D. 7.(2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷文/理数)已知曲线在点处的切线方程为,则( ) A. B. C. D. 8.(2022·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷)(多选)已知函数,则( ????) A.有两个极值点 B.有三个零点 C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线 9.(2022·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷)(多选)已知函数及其导函数的定义域均为,记,若,均为偶函数,则(??? ?) A. B. C. D. 10.(2022·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷)若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________. 11.(2022·新高考全国 = 2 \* ROMAN II卷)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________,____________. 12.(2022·全国乙卷理数)已知和分别是函数(且)的极小值点和极大值点. 若,则a的取值范围是____________. 13.(2021·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷)函数的最小值为______. 14.(2021·新高考全国 = 2 \* ROMAN II卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______. ①;②当时,;③是奇函数. 15.(2021·全国甲卷理数)曲线在点处的切线方程为__________. 16.(2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷文数)曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________. 17.(2020·全国 = 3 \* ROMAN III卷文数)设函数.若,则a=_________. 18.(2019·全国 = 1 \* ROMAN I卷文/理数)曲线在点处的切线方程为___________. 【基础知识】 1.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率, 相应的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)=0 f(x)=xα(α∈Q,α≠0) f′(x)=αxα-1 f(x)=sin x f′(x)=cos x f(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=ax(a0且a≠1) f′(x)=axln a f(x)=ex f′(x)=ex f(x)=logax(a0且a≠1) f′(x)=eq \f(1,xln a) f(x)=ln x f′(x)=eq \f(1,x) 3.导数的运算法则 若f′(x),g′(x)存在,则有 [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x); [f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,g?x?)))′=eq \f(f′?x?g?x?-f?x?g′?x?,[g?x?]2)(g(x)≠0); [cf(x)]′=cf′(x). 4.复合函数的定义及其导数 (1)一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)). (2)复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x=y′u·u′x,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 5.函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y=f(x)在区间(a,b)上可导 f′(x)0 f(x)在(a,b)上单调递增 f′(x)0 f(x)在(a,b)上单调递减 f′(x)=0 f(x)在(a,b)上是常数函数 6.

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