5.1 导数小题（原卷版）.docxVIP

专题05 导数 1.导数小题 【高考真题】 1．（2022·全国乙卷文数）函数在区间的最小值、最大值分别为（????） A． B． C． D． 2．（2022·全国甲卷文/理数）当时，函数取得最大值，则（????） A． B． C． D．1 3．（2021·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（????） A． B． C． D． 4．（2021·全国乙卷文/理数）设，若为函数的极大值点，则（??? ?） A． B． C． D． 5．（2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数）函数的图像在点处的切线方程为（??? ?） A． B． C． D． 6．（2019·全国 = 2 \* ROMAN II卷文数）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．（2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷文/理数）已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 8．（2022·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷）（多选）已知函数，则（ ????） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 9．（2022·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（??? ?） A． B． C． D． 10．（2022·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 11．（2022·新高考全国 = 2 \* ROMAN II卷）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 12．（2022·全国乙卷理数）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点． 若，则a的取值范围是____________． 13．（2021·新高考全国 = 1 \* ROMAN I卷）函数的最小值为______. 14．（2021·新高考全国 = 2 \* ROMAN II卷）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 15．（2021·全国甲卷理数）曲线在点处的切线方程为__________． 16．（2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷文数）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 17．（2020·全国 = 3 \* ROMAN III卷文数）设函数．若，则a=_________． 18．（2019·全国 = 1 \* ROMAN I卷文/理数）曲线在点处的切线方程为___________． 【基础知识】 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率， 相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a0且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a0且a≠1) f′(x)＝eq \f(1,xln a) f(x)＝ln x f′(x)＝eq \f(1,x) 3．导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,g?x?)))′＝eq \f(f′?x?g?x?－f?x?g′?x?,[g?x?]2)(g(x)≠0)； [cf(x)]′＝cf′(x)． 4．复合函数的定义及其导数 (1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． (2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 5．函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)0 f(x)在(a，b)上单调递增 f′(x)0 f(x)在(a，b)上单调递减 f′(x)＝0 f(x)在(a，b)上是常数函数 6．