专题10.1 等差数列与等比数列（原卷版）.docxVIP

专题10 数列 1.等差数列与等比数列 【高考真题】 1．（2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷文数）设是等比数列，且，，则（???????） A．12 B．24 C．30 D．32 2．（2020·全国 = 2 \* ROMAN II卷文数）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（???????） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 3．（2020·全国 = 2 \* ROMAN II卷理数）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 4．（2019·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数）记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 5．（2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷文/理数）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 6．（2017·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 7．（2017·全国 = 2 \* ROMAN II卷理数）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 8．（2017·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（???????） A．－24 B．－3 C．3 D．8 9．（2019·全国 = 1 \* ROMAN I卷文数）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________． 10．（2019·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 11．（2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷文数）记为等差数列的前项和，若，则___________. 12．（2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________. 13．（2018·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数）记为数列的前项和，若，则_____________． 14．（2017·全国 = 2 \* ROMAN II卷理数）等差数列的前项和为，，，则____________． 15．（2017·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数）设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________． 16．（2022·全国 = 1 \* ROMAN I卷）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 17．（2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 18．（2020·全国 = 3 \* ROMAN III卷文数）设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 19．（2019·全国 = 2 \* ROMAN II卷文数）已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20．（2018·全国 = 2 \* ROMAN II卷文/理数）记为等差数列的前项和，已知，． ???????（1）求的通项公式； ???????（2）求，并求的最小值． 21．（2018·全国 = 3 \* ROMAN III卷文/理数）等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 22．（2017·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．