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专题10 数列
1.等差数列与等比数列
【高考真题】
1.(2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷文数)设是等比数列,且,,则(???????)
A.12 B.24 C.30 D.32
2.(2020·全国 = 2 \* ROMAN II卷文数)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5–a3=12,a6–a4=24,则=(???????)
A.2n–1 B.2–21–n C.2–2n–1 D.21–n–1
3.(2020·全国 = 2 \* ROMAN II卷理数)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块
4.(2019·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)记为等差数列的前n项和.已知,则
A. B. C. D.
5.(2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷文/理数)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则
A.16 B.8 C.4 D.2
6.(2017·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为
A.1 B.2 C.4 D.8
7.(2017·全国 = 2 \* ROMAN II卷理数)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
8.(2017·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(???????)
A.-24 B.-3 C.3 D.8
9.(2019·全国 = 1 \* ROMAN I卷文数)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S4=___________.
10.(2019·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=____________.
11.(2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷文数)记为等差数列的前项和,若,则___________.
12.(2019·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数)记Sn为等差数列{an}的前n项和,,则___________.
13.(2018·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)记为数列的前项和,若,则_____________.
14.(2017·全国 = 2 \* ROMAN II卷理数)等差数列的前项和为,,,则____________.
15.(2017·全国 = 3 \* ROMAN III卷理数)设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则a4 = ___________.
16.(2022·全国 = 1 \* ROMAN I卷)已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且.
(1)证明:;
(2)求集合中元素个数.
17.(2020·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.
(1)求的公比;
(2)若,求数列的前项和.
18.(2020·全国 = 3 \* ROMAN III卷文数)设等比数列{an}满足,.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记为数列{log3an}的前n项和.若,求m.
19.(2019·全国 = 2 \* ROMAN II卷文数)已知是各项均为正数的等比数列,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
20.(2018·全国 = 2 \* ROMAN II卷文/理数)记为等差数列的前项和,已知,.
???????(1)求的通项公式;
???????(2)求,并求的最小值.
21.(2018·全国 = 3 \* ROMAN III卷文/理数)等比数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)记为的前项和.若,求.
22.(2017·全国 = 1 \* ROMAN I卷理数)记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
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