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高等数学 微分方程 应用举例 π 因同学产生矛盾,小 同学通过发微博或是发 微信朋友圈的方式对宿舍同学恶意诽谤造谣,这些 诽谤信息会让很多人知道吗?能否用数学方法分析 我国刑法规定：“情节严重的”诽谤行为构成诽谤罪 那何谓 “情节严重”呢？ 【司法解释】（一）同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达到 5000次以上,或者被转发次数达到500次以上的； …………… 小组作业展示总结 1.等比数列求和 2.变化率与微分方程 “转发500次入刑”的数学解析 分析 假设某同学在网络上发布了一条信息,被a人转发， 问题 q n 每人在网络发布后又被 人转发,转发 轮后总转发次数为： n a(1q ) S  不妨假设 a 2, q 2 1q 由公式,得 n 8, S 510 500 即转发8轮，就能超过500次转发 如果每次被4人转发，转发8轮，就能超过20000次转发 网络转发速度之快，范围之广，可见一斑！ 点评 1.上述运算是否合理？ 存在假设的不合理性 2.在信息传播过程中,实际有人会传播，有人不传播， 也不一定是每次2人，传播时还会遇到已经传播过 消息而不再继续传播的情况。 能否用微分方程分析法律条文的规定对网络谣言的 传播是否产生影响？ 微分方程的应用 当研究某过程随时间变化的规律时,也就是研究 变化率问题时，经常会用到微分方程. 如： 1.已知人口增长率来预测人口变化情况. 2.如果能够得出谣言传播人数的增长率，就可以 预测谣言传播总人数. 求解 假设： y(t) — 时刻传播者占总人口比例 t 1 y(t) — 时刻未知者占总人口比例 t 有人看到消息会传播,传播比率为， 有人看到消息不相信或是不感兴趣,或是已经传播过 而不传播,不传播比率假设为 ，  未知者 传播者  传播者与未知者人数 - 成正比,如果不考虑损耗, 1 y t时刻能使(1 y) 比例的人变为传播者， 则传播者的  y y y 增加率为 (1 y y 如果考虑损耗,则为 (1 )   ) , 即 dy  (1y y) y  t时刻传播人数 dt