一基本初等函数二复合函数三初等函数四建立函数关.pptxVIP

一、基本初等函数(一)常量y=C(C为常数)常量函数的定义域为 ，无论x取何值，y都取值常数C.第1页/共32页第一页，共33页。 (二)幂函数 幂函数 的定义域随 的不同而不同.无论 取何值，它在 内都有定义，而且图形都经过(1,1)点.第2页/共32页第二页，共33页。 当 正整数时, 的定义域为 为偶(奇)数时, 偶(奇)函数.第3页/共32页第三页，共33页。 不论 为有理数还是无理数,只要 ,函数 在区间 都是严格单调增加的; ,函数 在区间 是严格单调减少.第4页/共32页第四页，共33页。 指数函数 的定义域为 .当a1时，它严格单调增加；当0a1时，它严格单调减少.对于任何的a(a0,a≠1) , 的值域都是 ，函数的图形都过(0,1)点.第5页/共32页第五页，共33页。 对数函数 是指数函数 的反函数，它的定义域为 .当a1时，它严格单调增加；当0a1时，它严格单调减少.对于任何的a(a0,a≠1) ， 的值域都是 ，函数的图形都过(1,0)点.第6页/共32页第六页，共33页。 在高等数学中，常用到以e为底的指数函数 和以e为底的对数函数 (记作ln x), ln x称为自然对数.这里e=2.718 281 8 ，是一个无理数.第7页/共32页第七页，共33页。 (五)三角函数常用的三角函数有：正弦函数 y=sin x;第8页/共32页第八页，共33页。 余弦函数 y=cos x;y=sin x与y=cos x 的定义域均为 ，它们都是以 为周期的函数，都是有界函数.第9页/共32页第九页，共33页。 正切函数 y=tan x;第10页/共32页第十页，共33页。 余切函数 y=cot x;第11页/共32页第十一页，共33页。 tan x与cot x是以 为周期的周期函数，并且在其定义域内是无界函数.sin x ,tan x及cot x是奇函数，cos x是偶函数.三角函数还包括正割函数y=sec x,余割函数y=csc x,其中 .它们都是以 为周期的周期函数，并且在开区间 内都是无界函数.第12页/共32页第十二页，共33页。 (六)反三角函数三角函数y=sin x,y=cos x,y=tan x和y=cot x的反函数都是多值函数，我们按下列区间取其一个单值分支，称为主值分支，分别记作反正弦函数第13页/共32页第十三页，共33页。 反余弦函数第14页/共32页第十四页，共33页。 反正切函数第15页/共32页第十五页，共33页。 反余切函数第16页/共32页第十六页，共33页。 二、复合函数并称x为自变量，u为中间变量.定义1.8 设y是u的函数，y=f(u)， ，而u是x的函数 ，并且 的值域 包含f(u)的定义域U之中，即当 时 .则y通过u的联系成为x的函数，称此函数是由y=f(u) 及 复合而成的复合函数，记作第17页/共32页第十七页，共33页。 例1 将函数 分解成两个基本初等函数的复合,并求该函数的定义域.解 令u=x2,函数 可分解为的定义域为u=x2的定义域为值域可知 的定义域为第18页/共32页第十八页，共33页。 例2 设函数 能否合成函数 若可以写出表达式并求出此复合函数的定义域.函数解 函数的值域为所以可以复合成由的定义域有公共部分,它与 的定义域知第19页/共32页第十九页，共33页。 从而复合函数