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(完整版)混沌系统介绍及例子--第1页 专业学术讲座 报告 班级： 信计12-2 学号： 姓名： 二零一五年六月二十二日 (完整版)混沌系统介绍及例子--第1页 (完整版)混沌系统介绍及例子--第2页 目录 1.混沌系统概念 2.典型混沌系统介绍 3.混沌金融系统的线性与非线性反馈同步 4.混沌研究的发展方向及意义 (完整版)混沌系统介绍及例子--第2页 (完整版)混沌系统介绍及例子--第3页 一、混沌系统概念 混沌（chaos ）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的 运动。又称浑沌。英语词Chaos 源于希腊语，原始 含义是宇宙初开之前的景象，基本含义 主要指混乱、无序的状态。作为科学术语，混沌一词特指一种运动形态。 动力学系统的确定性是一个数学概念，指系统在任一时刻的状态被初始状态所决定。虽然根 据运动的初始状态数据和运动规律能推算出任一未来时刻的运动状态，但由于初始数据的测 定不可能完全精确，预测的结果必然出现误差，甚至不可预测。运动的可预测性是一个物理 概念。一个运动即使是确定性的，也仍可为不可预测的，二者并不矛盾。牛顿力学的成功， 特别是它在预言海王星上的成功，在一定程度上产生误解，把确定性和可预测性等同起来， 以为确定性运动一定是可预测的。20 世纪70 年代后的研究表明，大量非线性系统中尽管系 统是确定性的，却普遍存在着对运动状态初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态 ——混沌运动。 混沌是指现实世界中存在的一种貌似无规律的复杂运动形态。共同特征是原来遵循简单物理 规律的有序运动形态，在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。混沌可在 相当广泛的一些确定性动力学系统中发生。混沌在统计特性上类似于随机过程，被认为是确 定性系统中的一种内禀随机性。 二、典型混沌系统介绍 Lorenz 系统 混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963 年研究大气运动时描 述的。他提出了著名的Lorenz 方程组： x 10(x x ),  1 2 1 x 28x x xx , 。  2 1 2 1 3 x 8/ 3x xx ,  3 3 1 2 这是一个三阶常微分方程组。它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由 于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。式中x 表示对流强度，y 表示向上流和 向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非 线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差 v △T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统(2-1)的主要控制参数。a 是 k 普朗特数(v 和k 分别为分子粘性系数和热传导系数)，c 代表与对流纵横比有关的外形 比，且a 和c 为无量纲常数。在参数范围为ba(ac3) ac1时，Lorenz