《直角三角形》第2课时示范公开课PPT教学课件【八年级数学下册北师大版】.pptx

直角三角形第2课时北师大版八年级数学下册 1.能够证明直角三角形全等的“HL”定理，能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形；2.利用“HL”定理解决实际问题；3.通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；4.进一步掌握推理证明的方法，提升演绎推理能力和思维能力.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！直角三角形 复习回顾 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理： 勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.B C A a2+b2=c2abc 问题2：在△ABC和△DEF中，已知∠A= ∠D， AB= DE，欲证△ABC ≌△DEF，还需条件 或 或 .复习回顾问题1：三角形全等的公理及推论有哪些？判定公理:SSS，SAS, ASA； 推论：AAS.∠B= ∠E∠C= ∠FAC=DFABCDEF 探究不一定全等.已知两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢? 做一做已知: 线段a、c(a﹤c)， 直角α.求作：Rt△ABC, 使∠C= ∠ α ，BC=a，AB=c.已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.caα你能画出这个三角形吗？ 做一做作法：1.作∠MCN=∠α=90°；2.在射线CM上截取线段CB=a；3.以点B为圆心，线段c的长为半径画弧，交射线CN于点A； 4.连接AB，得到Rt△ABC .BAMCN已知: 线段a、c(a﹤c)， 直角α.求作：Rt△ABC， 使∠C= ∠ α ，BC=a，AB=c.已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 交流(1)你作的 △ABC是唯一的吗？(2)拿着你刚画好的直角三角形，和同桌的及小组内比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？ 交流探索 探究定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.前提条件1条件2你能证明它的正确性吗？ 探究证明：在△ABC中 ， ∵ ∠C=90°， ∴BC2=AB2-AC2 (勾股定理) 同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC= B′C′∴△ABC ≌△A′B′C′(SSS).已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°， AB=A′B′， AC=A′C′.求证：△ABC ≌△A′B′C′ACBA′C′B′【分析】根据勾股定理求出BC及B′C′，再根据SSS定理进行判定. 探究在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 AC =DF AB=DE ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)ABCDEF“HL”仅适用直角三角形.几何语言： 探究判定两个直角三角形全等的方法：“边、边、边”或“SSS ”“边、角、边”或“SAS ”“角、边、角”或“ASA ”“角、角、边”或“AAS ”“斜边、直角边”或“HL ”想一想：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形特殊判定方法 典型例题 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和 ∠F的大小有什么关系 . 例 【分析】由图可得△BAC与△EDF均是直角三角形，由已知可根据HL定理判断两三角形全等.∠B的对应角是∠DEF，∠DEF是∠F的余角. 典型例题 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜∠B和 ∠F的大小有什么关系 . 例 解：根据题意，可知：∠BAC= ∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL)，∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等)，∵ ∠DEF+ ∠F=90 o，∴∠B+